【題目】已知函數(shù),且的最小值為0.

1)若的極大值為,求的單調(diào)減區(qū)間;

2)若的是的兩個(gè)極值點(diǎn),且,證明:.

【答案】1;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)的最小值為0分析可得,求導(dǎo)后,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值,與已知極大值相等列方程,可解得,從而可求得遞減區(qū)間;

2)將不等式轉(zhuǎn)化為證,對(duì)任意恒成立,再構(gòu)造函數(shù),,利用導(dǎo)數(shù)可得到證明.

1)因?yàn)?/span>的最小值為0,故對(duì)任意,恒成立,

且存在實(shí)數(shù)使得,即能成立,

故關(guān)于x的一元二次方程根的判別式,故

,則

,

,則,故上單調(diào)遞增,

,則,故上單調(diào)遞減,

的唯一極大值點(diǎn),則,解得

的單調(diào)減區(qū)間為.(寫成,,均可得分)

2)不妨設(shè),由(1)可知,的極大值點(diǎn),極小值點(diǎn)

,,故要證:,

即證

即證,即證,對(duì)任意恒成立,

構(gòu)造函數(shù),,令,

,故上單調(diào)遞減,又,故,

上單調(diào)遞增,又,故,

對(duì)任意恒成立,即對(duì)任意恒成立,

特別地,取,則有成立,

故原不等式成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】日,我國(guó)開始施行《個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除操作辦法》,附加扣除的專項(xiàng)包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人.某單位有老年員工人,中年員工人,青年員工人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位員工中抽取人,調(diào)查享受個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除的情況,并按照員工類別進(jìn)行各專項(xiàng)人數(shù)匯總,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表:

專項(xiàng)員工人數(shù)

子女教育

繼續(xù)教育

大病醫(yī)療

住房貸款利息

住房租金

贍養(yǎng)老人

老員工

中年員工

青年員工

)在抽取的人中,老年員工、中年員工、青年員工各有多少人;

)從上表享受住房貸款利息專項(xiàng)扣除的員工中隨機(jī)選取人,記為選出的中年員工的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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2)若平面平面,且,求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;

2)是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且滿足.若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線,它由德國(guó)機(jī)械工程專家,機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形,現(xiàn)在勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自正三角形外的概率為( )

A.B.

C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)P0,-1),直線lC的交點(diǎn)為M,N,線段MN的中點(diǎn)為Q,求.

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1)對(duì)于數(shù)列:,求,

2)求證:;

3)求的最大值.

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A.當(dāng)時(shí),容器被液面分割而成的兩個(gè)幾何體完全相同

B.,液面都可以成正三角形形狀

C.當(dāng)液面與正方體的某條體對(duì)角線垂直時(shí),液面面積的最大值為

D.當(dāng)液面恰好經(jīng)過正方體的某條體對(duì)角線時(shí),液面邊界周長(zhǎng)的最小值為

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