Question

9．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點中心對稱且在定義域上為增函數(shù)的是（　　）

• A． $f（x）=-\frac{1}{x}$
• B． f（x）=2^x-1
• C． $f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$
• D． f（x）=-x³

Answer 1

分析 根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，對選項中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：對于A，函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{x}$在定義域{x|x≠0}上沒有單調(diào)性，不滿足題意；
對于B，函數(shù)f（x）=2^x-1不是奇函數(shù)，它的圖象一定不關(guān)于原點對稱，不滿足題意；
對于C，函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}{-e}^{-x}}{2}$在定義域R上是單調(diào)增函數(shù)，且是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，滿足條件；
對于D，函數(shù)f（x）=-x³是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，但在定義域上是單調(diào)減函數(shù)，不滿足條件．
故選：C．

點評 本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．