已知曲線C: , 過點(diǎn)Q作C的切線, 切點(diǎn)為P.
(1) 求證：不論怎樣變化, 點(diǎn)P總在一條定直線上;
(2) 若, 過點(diǎn)P且與垂直的直線與軸交于點(diǎn)T, 求的最小值(O為原點(diǎn)).
(2)
(1)設(shè)Ｐ點(diǎn)坐標(biāo)為,則由則以Ｐ點(diǎn)為切點(diǎn)的
切線斜率為若則不符合題意.
∵切線過點(diǎn), ∴斜率為．
∴, ∴, ∴切點(diǎn)Ｐ總在直線上.
(2) 解法一: ∵l的斜率為，∴ＰＴ的斜率為，
∴ＰＴ的方程為.
令,得ＰＴ與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
在(1)中, , 又∴. ∴
∴
(當(dāng)且僅當(dāng), 即時(shí)等號(hào)成立).　∴的最小值為.
解法二：直線l的斜率為, 則垂線斜率為，
垂線方程為.
令, 解得與x軸的交點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為

當(dāng)且僅當(dāng)3，即時(shí), 等號(hào)成立.∴的最小值為.
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