【題目】已知離心率為的橢圓的上下頂點分別為,,直線與橢圓相交于,兩點,與相交于點 .

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)若,求面積的最大值;

(Ⅲ)設(shè)直線,相交于點,求的值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)1

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題意解得得到橢圓方程.

(Ⅱ)設(shè),,聯(lián)立方程得到根與系數(shù)關(guān)系,根據(jù)垂直得到,計算三角形面積表達式,換元利用二次函數(shù)性質(zhì)得到答案.

(Ⅲ)計算的直線方程,相除整理得到,計算,,代入向量數(shù)量積公式得到答案.

(Ⅰ)由題意可得:,,,聯(lián)立解得,.

所以橢圓的方程為:.

(Ⅱ)設(shè),,聯(lián)立方程組

化簡得;

,

,;

因為,

化簡整理得到,故,

,

設(shè),所以,所以當時,.

(Ⅲ)設(shè),直線①,

直線②;①÷②得

設(shè),則,

,所以.

所以,

所以,又因為,.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當時,求函數(shù)的極值;

2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點,、兩點分別是橢圓的上、下頂點,是等腰直角三角形,延長交橢圓點,且的周長為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)點是橢圓上異于的動點,直線、與直線分別相交于兩點,點,試問:外接圓是否恒過軸上的定點(異于點)?若是,求該定點坐標;若否,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在脫貧攻堅中,某市教育局定點幫扶前進村戶貧困戶.駐村工作隊對這戶村民的貧困程度以及家庭平均受教育程度進行了調(diào)査,并將該村貧困戶按貧困程度分為“絕對貧困戶”與“相對貧困戶”,同時按家庭平均受教育程度分為“家庭平均受教育年限年”與“家庭平均受教育年限年”,具體調(diào)査結(jié)果如下表所示:

平均受教育年限

平均受教育年限

總計

絕對貧困戶

10

40

50

相對貧困戶

20

30

50

總計

30

70

100

1)為了參加扶貧辦公室舉辦的貧困戶“談心談話”活動,現(xiàn)通過分層抽樣從“家庭平均受教育年限年”的戶貧困戶中任意抽取戶,再從所抽取的戶中隨機抽取戶參加“談心談話”活動,求至少有戶是絕對貧困戶的概率;

2)根據(jù)上述表格判斷:是否有的把握認為貧困程度與家庭平均受教育程度有關(guān)?

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐,平面⊥平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,,,的中點.

1)證明:;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知的內(nèi)角、的對邊分別為、、,且

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)若,,如圖,為線段上一點,且,求的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下表是我國大陸地區(qū)從2013年至2019年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)近似值(單位:萬億元人民幣)的數(shù)據(jù)表格:

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

中國大陸地區(qū)GDP

(單位:萬億元人民幣)

關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);

(Ⅱ)黨的十九大報告中指出:從2020年到2035年,在全面建成小康社會的基礎(chǔ)上,再奮斗15年,基本實視社會主義現(xiàn)代化.若到2035年底我國人口增長為億人,假設(shè)到2035年世界主要中等發(fā)達國家的人均國民生產(chǎn)總值的頻率直方圖如圖所示.

以(Ⅰ)的結(jié)論為依據(jù),預測我國在2035年底人均國民生產(chǎn)總值是否可以超過假設(shè)的2035年世界主要中等發(fā)達國家的人均國民生產(chǎn)總值平均數(shù)的估計值.

參考數(shù)據(jù):,

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】過橢圓的左頂點斜率為2的直線,與橢圓的另一個交點為,與軸的交點為,已知.

1)求橢圓的離心率;

2)設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點,且與直線相交于點,若軸上存在一定點,使得,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中m為常數(shù),且是函數(shù)的極值點.

(Ⅰ)求m的值;

(Ⅰ)若上恒成立,求實數(shù)的最小值.

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