Question

1．已知函數(shù)f（x）=|ln（x-1）|，若f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍為（　�。�

• A． （4，+∞）
• B． $[3+2\sqrt{2}\;\;，\;\;+∞）$
• C． [6，+∞）
• D． $（4\;\;，\;\;3+2\sqrt{2}]$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式德，得到b=$\frac{1}{a-1}$+1，再利用基本不等式即可求出2a+b的范圍

解答 解：∵函數(shù)f（x）=|ln（x-1）|，f（a）=f（b），且x＞1，
∴-ln（a-1）=ln（b-1），
∴$\frac{1}{a-1}$=b-1，
∴b=$\frac{1}{a-1}$+1，
∴a+2b=a+$\frac{2}{a-1}$+2=a-1+$\frac{2}{a-1}$+3≥3+2$\sqrt{（a-1）•\frac{2}{a-1}}$=3+2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\sqrt{2}$+1取等號，
∴a+2b的取值范圍是[3+2$\sqrt{2}$，+∞）
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的圖象和基本不等式，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．