已知向量
a
，
b
滿足
a
•(2
b
-
a
)=1，且|
a
|=1，
b
=（
3
，1），則
a
與
b
的夾角為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義解答．
解答： 解：由
a
•(2
b
-
a
)=1=2
a
•
b
-
a
2=2|
a
||
b
|cosθ-1，且|
a
|=1，
b
=（
3
，1），|
b
|=2，
所以cosθ=
2
2×1×2
=
1
2
，所以
a
與
b
的夾角為
π
3
；
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積的定義以及向量模的運用求向量的夾角，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將數(shù)軸Ox、Oy的原點放在一起，且使∠xOy=45°，則得到一個平面斜坐標系．設P為坐標平面內(nèi)的一點，其斜坐標定義如下：若
OP
=x
e1
+y
e2
（
e1
、
e2
分別為與x軸、y軸同向的單位向量），則點P的坐標為（x，y）．若F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且動點M（x，y）滿足
|
MF1
|
|
MF2
|
=1，則點M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的左、右焦點，橢圓內(nèi)一點M的坐標為（2，-6），P為橢圓上的一個動點，試分別求：
（1）|PM|+
5
3
|PF2|的最小值；
（2）|PM|+|PF2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓柱的底面周長為5cm，高為2cm，則圓柱的側(cè)面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-2x-1在區(qū)間[-1，2]上的最大值為
 
，最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“△”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
△
b
=mq-np，下面說法錯誤的是
 
．
①若
a
與
b
共線，則
a
△
b
=0
②
a
△
b
=
b
△
a

③對任意的λ∈R，有（λ
a
）△
b
=λ（
a
△
b
）
④
a
△
a
=0
⑤(
a
△
b
)2+(
a
•
b
)=|
a
|2|
b
|2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖的上半部分均為邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x．
（1）若f（x0）=2，求f（3x0）的值；
（2）若f（x2-3x+1）≤f（x2+2x-4），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）為R上奇函數(shù)，對任意x∈R滿足f（x+2）=f（x）+f（2），且f（1）=
1
2
，則f（5）=
 
．

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