已知圓和直線，直線，都經(jīng)過(guò)圓C外

定點(diǎn)A(1，0)．

（Ⅰ）若直線與圓C相切，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，與交于N點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為M，

求證:為定值．

（1），（2）6


解析:

（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．

由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，

即： ,解之得  ．

所求直線方程是，．

（Ⅱ）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,

可設(shè)直線方程為

由  得．

再由 

得．

∴     得．

∴   

              為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程是(α為參數(shù))和直線l對(duì)應(yīng)的普通方程是x-y-6=0.

(1)如果把圓心平移到原點(diǎn)O，請(qǐng)問(wèn)平移后圓和直線滿足什么關(guān)系?

(2)寫(xiě)出平移后圓的擺線方程.

(3)求擺線和x軸的交點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程是(α為參數(shù))和直線l對(duì)應(yīng)的普通方程是x-y-6=0.

(1)如果把圓心平移到原點(diǎn)O，請(qǐng)問(wèn)平移后圓和直線是什么關(guān)系?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省南安一中高一寒假作業(yè)2數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知圓和直線，直線，都經(jīng)過(guò)圓C外定點(diǎn)A(1，0)．
（Ⅰ）若直線與圓C相切，求直線的方程；
（Ⅱ）若直線與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，與交于N點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為M，
求證:為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省高一寒假作業(yè)2數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知圓和直線，直線，都經(jīng)過(guò)圓C外定點(diǎn)A(1，0)．

（Ⅰ）若直線與圓C相切，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，與交于N點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為M，

求證:為定值．

 

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