Question

2．如圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”（即高血壓、高血糖、高血脂的統(tǒng)稱）人數(shù)y（單位：千人）折線圖，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+2.3．
（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{{t_i}-\overline t}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{{t_i}-\overline t}）}^2}}}}$  $\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$）

Answer 1

分析 由圖中數(shù)據(jù)計算$\overline{t}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$、$\stackrel{∧}{a}$，寫出y關(guān)于t的線性回歸方程．

解答 解：由圖中數(shù)據(jù)，計算$\overline{t}$=$\frac{1}{7}$×（1+2+3+4+5+6+7）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，
回歸系數(shù)為：
$\stackrel{∧}$=$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{{t_i}-\overline t}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{{t_i}-\overline t}）}^2}}}}$
=$\frac{（-3）×（-1.4）+（-2）×（-1）+（-1）×（-0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6}{9+4+1+1+4+9}$
=0.5，
 $\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=4.3-0.5×4=2.3，
所以y關(guān)于t的線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+2.3．
故答案為：$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+2.3．

點評 本題主要考查了線性回歸方程的求法問題，是基礎(chǔ)題．