(09年湖北黃岡聯(lián)考理)(14分)設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”

(1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(2)若集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：“若的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意，都存在，使得等式成立”

試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

(3)設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于定義域中的任意的，當(dāng)且時(shí)，

解析：(Ⅰ)易知0是f(x)－x=0的根………………………（1分）

                           0＜≤(x)=+sinx≤＜1………..（3分）

            ∴f(x)∈M…………………………………………………（4分）

Ⅱ)假設(shè)存在兩個(gè)實(shí)根，則，不妨設(shè)，由題知存在實(shí)數(shù)，使得成立�！�，且，∴

與已知矛盾，所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根……………………（8分）

(Ⅲ) 不妨設(shè)，∵，∴為增函數(shù)，∴，又∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴，………………….（10分）

∴，即，……..（12分）

∴….（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(09年湖北黃岡聯(lián)考理)(12分)已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，為常數(shù)，。 
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)，且是S中的一個(gè)最大項(xiàng)，試求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(09年湖北黃岡聯(lián)考理)(12分)已知, ，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求使不等式成立的x的取值范圍；

（2）求使不等式成立的x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(09年湖北黃岡聯(lián)考文)(12分)

已知在銳角中,角、、的對(duì)邊分別為、、,且,

(I)求；

  (II)求函數(shù)的最小值及單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(09年湖北黃岡聯(lián)考文)(12分)

  “”汶川大地震是華人心中永遠(yuǎn)的痛！在災(zāi)后重建中擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一矩形的汶川人民紀(jì)念廣場（如圖），另外內(nèi)部有一廢墟作為文物保護(hù)區(qū)不能占用。經(jīng)測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,如何設(shè)計(jì)才能使廣場面積最大？


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(09年湖北黃岡聯(lián)考文)（14分）

    如圖，橢圓 的右

    準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)M，AB為過焦點(diǎn)F的弦，

且直線AB的傾斜角.

（Ⅰ）當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線AB的方程.

（Ⅱ）()試用表示;

()若,求直線AB的方程.

 

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