【題目】已知是等差數(shù)列，，是等比數(shù)列，，，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求當(dāng)是偶數(shù)時，數(shù)列的前項和；

（3）若，是否存在實數(shù)使得不等式對任意的，恒成立？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，由得，從而有，解方程組即可求出答案；

（2）由（1）可得，利用分組求和法即可求出答案；

（3）由（1）得，，由鄰項比較法可求得，由輔助角公式可求得，由此可求出答案．

解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，

∵，，，

∴，得，

又，，

∴，解得，

∴，

，

∴；

（2）由（1）可得，

當(dāng)是偶數(shù)時，

；

（3）由（1）得，，

由，解得，

∵，

∴當(dāng)時，有，

∵，

∴，

若不等式對任意的，恒成立，

則，

∴存在實數(shù)滿足條件．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程有兩個不等的負根；關(guān)于的方程無實根，若為真，為假，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ＝2sinθ，A、B為曲線C的兩點，以極點為原點，極軸為x軸非負半軸的直角坐標(biāo)中，曲線E：是參數(shù))上一點P，則∠APB的最大值為 (　 　)

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)， ．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若對任意， ， 恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,分別為的中點.在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )

A.平面平面B.直線平面

C.直線平面D.直線平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點，動點異于原點在y軸上運動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且，．

求動點N的軌跡C的方程；

若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若且，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出關(guān)于的下列命題：

①函數(shù)在處取得極小值;

②函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；

③當(dāng)時，函數(shù)有4個零點；

④如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最小值為0.

其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號).

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