(本小題滿分14分)

如圖,在長方體中,,

   (1)證明:當點在棱上移動時,;

   (2)在棱上是否存在點,使二面角的平面角

?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

(Ⅰ)  見解析  (Ⅱ)  


解析:

方法1:為原點,、所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,.………1分

.……………2分

(1)證明: ∵,

,∴,即…4分

(2)解:當時,二面角的平面角為.…5分

,,……6分

設平面的法向量為,

,……8分

,則是平面的一個法向量.…9分

而平面的一個法向量為,   ……10分

要使二面角的平面角為,

,……12分

解得

∴當時,二面角的平面角為.………14分

方法2:

(1)證明:連結(jié),在長方體中,

平面,平面,∴.……1分

,則四邊形是正方形,∴.……2分

,∴平面.………3分

平面,∴.……4分

(2)解:當時,二面角的平面角為.  ……5分

連結(jié),過于點,連結(jié).…………6分

在長方體中,平面,平面

.……7分∵,∴平面.……8分

平面,∴.……………9分

為二面角的平面角,即.…………10分

,則,進而.……11分

在△中,利用面積相等的關(guān)系有,

.   ……12分

中,∵,∴.  ………13分

,解得

故當時,二面角的平面角為.……14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當x∈[0,
π
2
]  時,求函數(shù)f(x)
的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設AB是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案