【題目】直線x+y=1與雙曲線 =1 （a＞0，b＞0）交于M、N兩點(diǎn)，若以M、N兩點(diǎn)為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求 的值；
（2）若0＜a≤ ，求雙曲線離心率e的取值范圍．

【答案】
（1）解：由 得：（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0（b2≠a2），

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2= ，x1x2= ，

由題意得：x1x2+y1y2=0，

x1 x2+（1﹣x1）（1﹣x2）=1﹣（x1+x2）+2x1x2=1+ ﹣ =0，

∴b2﹣a2﹣2a2b2=0，∴ =2


（2）解：∵0＜a≤ 即0＜2a≤1， ≤1﹣2a2＜，1＜ ≤2，

又∵b2= ，e2= =1+ ，∴e∈（ ， ]


【解析】（1）聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合x1x2+y1y2=0，即可求 的值；（2）若0＜a≤ ，求雙曲線離心率e的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】解關(guān)于x的不等式（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0．

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【題目】給出下列四個(gè)命題：
①已知M={（x，y）| =3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=，則a=﹣6；
②已知點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則以AB為直徑的圓的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；
③ =1（a≠b）表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
④已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)弦AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），則 =﹣4
其中的真命題是 ． （把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）

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【題目】已知點(diǎn)P是曲線C： ﹣y2=1上的任意一點(diǎn)，直線l：x=2與雙曲線C的漸近線交于A，B兩點(diǎn)，若 =λ +μ ，（λ，μ∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列不等式恒成立的是（ ）
A.λ2+μ2≥
B.λ2+μ2≥2
C.λ2+μ2≤
D.λ2+μ2≤2

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【題目】為了估計(jì)某校的一次數(shù)學(xué)考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，其成績（百分制）均在[40，100）上，將這些成績分成六段[40，50），[50，60）…[90，100），后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．

（1）求抽出的60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)；
（2）若規(guī)定成績不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校優(yōu)秀人數(shù)．
（3）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

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【題目】記函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)榧螦，則函數(shù)g（x）= 的定義域?yàn)榧螧，
（1）求A∩B和A∪B
（2）若C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且CA，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且的離心率為.

（1）求的方程；

（2）過的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與橢圓分別相交于兩點(diǎn).若的角平分線方程為，求的面積及直線的方程.

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【題目】下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（ ）
A.f（x）= ，g（x）=（ ）2
B.f（x）=1，g（x）=x2
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D.f（x）=x+1，g（x）=

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【題目】【2017江西上饒聯(lián)考】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會(huì)影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為

（1）求及基地的預(yù)期收益；

（2）若該基地額外聘請(qǐng)工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)，若周一無雨時(shí)收益為萬元，有雨時(shí)收益為萬元，且額外聘請(qǐng)工人的成本為元，問該基地是否應(yīng)該額外聘請(qǐng)工人，請(qǐng)說明理由.

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