【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn),市民的出行也越來越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計,某條地鐵線路運行時,發(fā)車時間間隔t(單位:分鐘)滿足:,平均每趟地鐵的載客人數(shù)(單位:人)與發(fā)車時間間隔近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系:,其中.
(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1000人,試求發(fā)車時間間隔t的值;
(2)若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為(單位:元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔t為多少分鐘時,平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大? 并求出最大凈收益.
【答案】(1);(2)當(dāng)發(fā)車時間間隔為7min時,平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大,最大凈收益為240元.
【解析】
(1)由題意可知,,求得值;
(2)由(1)的分段函數(shù)可得,由分段函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大值,以及的值.
(1)由已知得,當(dāng)時,,不合題意舍去
當(dāng)時,
,或
或
又
(2)由題意得
當(dāng)時,(元),
當(dāng)且僅當(dāng)取等;
當(dāng)時,(元)
當(dāng) ,.
答: (1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1000人,發(fā)車時間間隔為4min.
(2)當(dāng)發(fā)車時間間隔為7min時,平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大,最大凈收益為240元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣ax2+bx+c(a,b,c∈R).
(1)若函數(shù)f(x)在x=﹣1和x=3處取得極值,試求a,b的值;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[﹣2,6]時,f(x)<2|c|恒成立,求c的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù),2019年11月全國(居民消費價格指數(shù)),同比上漲,上漲的主要因素是豬肉價格的上漲,豬肉加上其他畜肉影響上漲3.27個百分點.下圖是2019年11月一籃子商品權(quán)重,根據(jù)該圖,下列四個結(jié)論正確的有______.
①一籃子商品中權(quán)重最大的是居住
②一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過
③豬肉在一籃子商品中權(quán)重為
④豬肉與其他禽肉在一籃子商品中權(quán)重約為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過點,且在點處的切線斜率為8.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)圖象上的任意兩點,且角φ的終邊經(jīng)過點,若|f(x1)﹣f(x2)|=4時,|x1﹣x2|的最小值為.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)時,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:,直線l:.
當(dāng)時,若圓C與直線l交于A,B兩點,過點A,B分別作l的垂線與y軸交于D,E兩點,求的值;
過直線l上的任意一點P作圓的切線為切點,若平面上總存在定點N,使得,求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題表示雙曲線,命題表示橢圓.
(1)若命題p與命題q都為真命題,則p是q的什么條件?
(2)若為假命題,且為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為1,P,Q分別是線段和上的動點,且滿足,則下列命題錯誤的是( )
A.存在P,Q的某一位置,使
B.的面積為定值
C.當(dāng)時,直線與是異面直線
D.無論P,Q運動到任何位置,均有
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代著名的數(shù)學(xué)家劉徽著有《海島算經(jīng)》.內(nèi)有一篇:“今有望海島,立兩表齊、高三丈,前后相去千步,今后表與前表相直,從前表卻行百二十三步,人目著地望島峰,與表末參合.從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合.問島高及去表各幾何?”(參考譯文:假設(shè)測量海島,立兩根標(biāo)桿,高均為5步,前后相距1000步,令前后兩根標(biāo)桿的底部和島的底部在同一水平直線上,從前標(biāo)桿退行123步,人的視線從地面(人的高度忽略不計)過標(biāo)桿頂恰好觀測到島峰,從后標(biāo)桿退行127步,人的視線從地面過標(biāo)桿頂恰好觀測到島峰,問島高多少?島與前標(biāo)桿相距多遠(yuǎn)?)(丈、步為古時計量單位,三丈=5步).則海島高度為
A. 1055步 B. 1255步 C. 1550步 D. 2255步
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com