(08年海淀區(qū)期中練習文)（14分）

已知函數(shù)的圖象是曲線，直線與曲線相切于點（1，3）.

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）求函數(shù)的遞增區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

解析：（I）∵切點為（1，3），∴，得.                             1分

∵，∴，得.                    2分

則.

由得.                                                3分

∴.                                                4分

(II) 由得，

令，解得或.                        6分

∴函數(shù)的增區(qū)間為，.                         8分

（III），

令得，.                             10分

列出關系如下：

 

0

 

0

遞減

極小值

遞增

2

                                                                          12分

∴當時，的最大值為，最小值為.                     14分

練習冊系列答案
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   （Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

   （Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和Tn.

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