【題目】已知橢圓的頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為,離心率.

(1)求橢圓的方程;

(2)若點(diǎn)橢圓的右頂點(diǎn),過點(diǎn)作互相垂直的兩條射線,與橢分別交于不同的兩點(diǎn)不與左、右頂點(diǎn)重合) 試判斷直線是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

【答案】(1);(2)直線過定點(diǎn).

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意列出的方程組結(jié)合,求出的值;(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),求出兩點(diǎn)坐標(biāo),可得其與的交點(diǎn),當(dāng)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,整理方程組可得兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,根據(jù)及橢圓的右頂點(diǎn),由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示出的關(guān)系,代入直線方程即可求得直線經(jīng)過的定點(diǎn).

試題解析:(1)由題意可知:, 解得:,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)設(shè)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),軸,為等腰直角三角形,

,又,又不與左、右頂點(diǎn)重合,解得,此時(shí),直線過點(diǎn).

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,由方程組,得,整理得,則.由已知,且橢圓的右頂點(diǎn),所以,,即,整理得,解得均滿足成立.當(dāng)時(shí),直線的方程過頂點(diǎn),與題意矛盾舍去.當(dāng)時(shí),直線的方程過定點(diǎn),故直線過定點(diǎn),且定點(diǎn)是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-1:幾何證明選講

如圖所示,已知圓外有一點(diǎn),作圓的切線,為切點(diǎn),過的中點(diǎn),作割線,交圓于、兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交圓于點(diǎn),連接交圓于點(diǎn),若

)求證:

)求證:四邊形是平行四邊形.

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【題目】脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù),了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取個(gè)農(nóng)戶,考察每個(gè)農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析,設(shè)第個(gè)農(nóng)戶的年收入(萬元),年積蓄(萬元),經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得

(Ⅰ)已知家庭的年結(jié)余對(duì)年收入具有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程;

(Ⅱ)若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上,即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活,請(qǐng)預(yù)測(cè)農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元?

附:在 中, 其中為樣本平均值.

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【題目】某校高二某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞,可見部分如下:

試著根據(jù)表中的信息解答下列問題:

(Ⅰ)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù);

(Ⅱ)為快速了解學(xué)生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)和[80,90)分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取7份進(jìn)行分析,再從中任選2人進(jìn)行交流,求交流的學(xué)生中,成績(jī)位于[70,80)分?jǐn)?shù)的人恰有一人被抽到的概率.

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【題目】海州市英才中學(xué)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

日期

晝夜溫差

就診人數(shù)個(gè)

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;

2若選取的是月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

3若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想.

其中回歸系數(shù)公式,,

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【題目】某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對(duì)該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了120分問卷.對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表:

做不到科學(xué)用眼

能做到科學(xué)用眼

合計(jì)

45

10

55

30

15

45

合計(jì)

75

25

100

(1)現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層,從45份女生問卷中抽取了6份問卷,從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份,并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請(qǐng)說明理由.

附:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線L的參數(shù)方程是t為參數(shù)).

1求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程;

2設(shè)點(diǎn)Pm,0,若直線L與曲線C交于兩點(diǎn)A,B,且,求實(shí)數(shù)m的值

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【題目】已知函數(shù)).

1當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn);

2的單調(diào)區(qū)間;

3當(dāng)時(shí),若對(duì)恒成立,求的取值范圍

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【題目】某煙花廠家為了測(cè)試最新研制出的一種“沖天”產(chǎn)品升空的安全性,特對(duì)其進(jìn)行了一項(xiàng)測(cè)試。如圖,這種煙花燃放點(diǎn)C進(jìn)行燃放實(shí)驗(yàn),測(cè)試人員甲、乙分別在A,B兩地(假設(shè)三地同一水平面上測(cè)試人員甲測(cè)得A、B兩地相距80且∠BAC=60°,甲聽到煙花燃放“沖天”時(shí)的聲音的時(shí)間比秒.在A地測(cè)得該煙花升至最高點(diǎn)H處的仰角為6.(已知聲音的傳播速度為340秒)

(1)求甲距燃放點(diǎn)C的距離;(2)求這種煙花的垂直“沖天”高度HC

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