已知函數(shù)且
（Ⅰ）試用含的代數(shù)式表示；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)；

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為
（Ⅲ）易得，而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，
故在內(nèi)存在零點(diǎn)，這表明線段與曲線有異于的公共點(diǎn)

解析試題分析：解法一：（Ⅰ）依題意，得
由得
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
故
令，則或
①當(dāng)時(shí)，
當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：






+
—
+

單調(diào)遞增
單調(diào)遞減
單調(diào)遞增
由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為
②由時(shí)，，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R
③當(dāng)時(shí)，，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為
綜上：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，得
由

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值；
（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)的零點(diǎn)的集合為{0，1}，且是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)。
（1）求的值；
（2）試討論過點(diǎn)P（m，0）與曲線y＝f（x）相切的直線的條數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)）
（1）求F(x)="h" (x)的極值。
（2）設(shè) （常數(shù)a>0），當(dāng)x>1時(shí)，求函數(shù)G(x)的單調(diào)區(qū)間，并在極值存在處求極值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求在曲線上一點(diǎn)的切線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)f（x）=lnx+
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)mR，對(duì)任意的a∈（-l，1），總存在xo∈[1，e]，使得不等式ma － (xo)<0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）證明：ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，有一邊長為2米的正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線為對(duì)稱軸，以線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個(gè)直角梯形．

（Ⅰ）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求陰影部分的邊緣線的方程;
（Ⅱ）如何畫出切割路徑，使得剩余部分即直角梯形的面積最大？
并求其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；
（3）若存在，使得，試求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間上的最大值．

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