已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足x+4y+5-xy=0，則xy取最小值時(shí)x=
 
，y=
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：將方程變形x+4y=xy-5，再由基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于xy的不等式，根據(jù)x和y范圍進(jìn)行求解，結(jié)合等號(hào)成立的條件和xy的最小值，求出此時(shí)x和y對(duì)應(yīng)的值．
解答： 解：∵x+4y+5-xy=0，∴x+4y=xy-5①，
∵x，y是正數(shù)，∴x+4y≥4
xy
，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y時(shí)等號(hào)成立，
代入①式得，xy-5≥4
xy
，即xy-4
xy
-5≥0，解得
xy
≥5或
xy
≤-1（舍去），
∴xy取最小值25，
∵x=4y，
∴解得x=10，y=2.5，
故答案為：10，2.5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式將方程轉(zhuǎn)化為不等式，再進(jìn)行求解，注意“一正、二定、三相等”的驗(yàn)證．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A、ω＞0，0＜φ＜π，b為常數(shù)）一段圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在任何兩邊都不相等的銳角三角形ABC中，已知角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2sin2A-cos2A
=2
（Ⅰ）求角B的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)y=2sin2B+sin(2B+
π
6
)的值域；
（Ⅲ）求證：b+c＜2a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
b
=（1，1），
a
•
b
=2，|
a
-
b
|=
7
，則|
a
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且它們的夾角為60°，則|2
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，并且滿足acosB=bcosA，那么△ABC的形狀為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-4x-5|．
（1）在區(qū)間[-2，6]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）設(shè)集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．試判斷集合A和B之間的關(guān)系，并給出證明；
（3）當(dāng)k＞2時(shí)，求證：在區(qū)間[-1，5]上，y=kx+3k的圖象位于函數(shù)f（x）圖象的上方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n 作為P點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=14內(nèi)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程ax2+2x+1=0恰有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a的取值范圍為（　�。�
A、a＜0B、a≤0
C、a＞0D、a=0

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