【題目】設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為55，且a2 ， ﹣9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)數(shù)列bn= ，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＜ ．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，

由題意可得 ，

即有 或 （舍去），

故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=7+2（n﹣1）即an=2n+5


（2）證明：由（1）an=2n+5，

得 ，

則

= ．

故原不等式成立


【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1 ， 公差為d，運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn= （ ﹣ ），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和和不等式的性質(zhì)，即可得證．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上． （Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求 的值．

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【題目】有一個(gè)公益廣告說：“若不注意節(jié)約用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我們的眼淚。”我國是水資源匱乏的國家。為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施，規(guī)定：每一季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元；若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收200%；若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收400%。設(shè)某人本季度實(shí)際用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為f(x)，（1）求的值；（2）試求出函數(shù)f(x)的解析式。

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【題目】已知橢圓的離心率為是上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，平行于的直線交于異于的兩點(diǎn)．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

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【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，2Sn=（n+1）an ， 若關(guān)于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，則正實(shí)數(shù)T的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， ().

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售量萬件滿足（其中， 為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件.

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.

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【題目】已知拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為．

（）求雙曲線的方程；

（）若直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，，且線段的垂直平分線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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