A,B為一個(gè)鈍角三角形的兩個(gè)銳角,下列關(guān)系式中正確的是
 
.(寫(xiě)出所有符合要求的題號(hào))
①sinA+cosA=0.99  
②(sinA-cosA)(sinA+cosA)=
2
  
③tanAtanB<1 
④sinA+sinB<
2
  
⑤cosA+cosB>1 
1
2
tan(A+B)<tan
A+B
2
考點(diǎn):同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題:三角函數(shù)的求值
分析:利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式對(duì)①②③④⑤⑥六個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.
解答: 解:①sinA+cosA=
2
sin(A+
π
4
),
∵0<A<
π
2
,即
π
4
<A+
π
4
4
,
2
2
<sin(A+
π
4
)<1,即1<
2
sin(A+
π
4
)<
2

則sinA+cosA≠0.99,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
②(sinA-cosA)(sinA+cosA)=sin2A-cos2A=-cos2A,
∵-1≤-cos2A≤1,
∴-cos2A≠
2
,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
③若tanAtanB=
sinAsinB
cosAcosB
<1,則有cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=-cosC>0,即cosC<0,C為鈍角,顯然正確;
④依題意,A+B<
π
2
,sinB<sin(
π
2
-A)=cosA,
故sinA+sinB<sinA+cosA=
2
sin(A+
π
4
)<
2
,本選項(xiàng)正確;
⑤同理可得cosA+cosB>1,即選項(xiàng)⑤正確;
⑥不妨令A(yù)=B=
π
6
,則
1
2
tan(A+B)=
3
2
3
3
=tan
A+B
2
,故選項(xiàng)⑥錯(cuò)誤;
綜上所述,關(guān)系式中正確的是③④⑤,
故答案為:③④⑤.
點(diǎn)評(píng):本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

化簡(jiǎn):
ln22+ln
1
4
+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
π
2
)的部分圖象.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)滿足方程f(x)=a(0<a<1),求在[0,2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和;
(Ⅲ)把函數(shù)y=f(x)的圖象的周期擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍,然后向右平移
3
個(gè)單位,再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍,最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若對(duì)任意的0≤m≤3,方程|g(kx)|=m在區(qū)間[0,
6
]上至多有一個(gè)解,求正數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,A(1,0),B(
2
2
,
2
2
),C(0,1),D(-
2
2
,
2
2
),E(-1,0),F(xiàn)(-
2
2
,-
2
2
),G(0,-1),H(
2
2
,-
2
2
)這8個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩點(diǎn)與原點(diǎn)O(0,0)構(gòu)成一個(gè)“平面幾何體”,記該“平面幾何體”的面積為隨機(jī)變量S(當(dāng)選取的兩點(diǎn)與原點(diǎn)O在同一直線上時(shí),此“平面幾何體”的面積S=0).
(1)求S=0的概率;
(2)求S的分布列與數(shù)學(xué)期望ES.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a3=6,a5+a7=24.
(1)求an和Sn;
(2)設(shè)bn=(
2
 an,求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A(1,0,0),B(0,1,1),C(1,1,0),D(1,2,0),E(0,0,1),則直線DE與平面ABC的位置關(guān)系是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=2,an+1=an2-nan+1,令bn=
1
a n•a n+1
,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x+|x-a|的最小值為3a+2,則實(shí)數(shù)a的值為
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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