已知函數(shù)f(x)=
3x+6
+
8-x
的滿足M≤f（x）≤N恒成立，則M-N的最大值為
-
10
-
10
．
分析：要使函數(shù)f(x)=
3x+6
+
8-x
的滿足M≤f（x）≤N恒成立，只需求函數(shù)f(x)=
3x+6
+
8-x
的最小值與最大值，利用導數(shù)法可求．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
3x+6
+
8-x
的滿足M≤f（x）≤N恒成立
∴只需求函數(shù)f(x)=
3x+6
+
8-x
的最小值與最大值
函數(shù)的定義域為[-2，8]
∵f/ (x)=
3
2
3x+6
-
1
2
8-x

∴f/ (x)=
3
2
3x+6
-
1
2
8-x
=0得x=
11
2

∴函數(shù)的最小值為
10
，最大值為2
10

∴M-N=-
10

故答案為-
10
點評：本題的考點是函數(shù)恒成立問題，主要考查函數(shù)的最值，關鍵是將恒成立問題轉化為求函數(shù)的最值，同時考查導數(shù)法求函數(shù)的最值，應注意函數(shù)的定義域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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