5．比較下列各組中兩個代數(shù)式的大小，寫出比較過程．
（Ⅰ）$\sqrt{11}$+$\sqrt{3}$與$\sqrt{9}$+$\sqrt{5}$；
（Ⅱ）x2+5x+16與2x2-x-11．

分析 （I）平方作差即可比較出大小關系；
（II）作差分類討論即可得出大小關系．

解答 解：（Ⅰ）∵${（\sqrt{11}+\sqrt{3}）^2}=14+2\sqrt{33}$，${（\sqrt{9}+\sqrt{5}）^2}=14+2\sqrt{45}$，
而$（14+2\sqrt{33}）-（14+2\sqrt{45}）=2（\sqrt{33}-\sqrt{45}）＜0$，
故${（\sqrt{11}+\sqrt{3}）^2}＜{（\sqrt{9}+\sqrt{5}）^2}$，
又$\sqrt{11}$+$\sqrt{3}$與$\sqrt{9}$+$\sqrt{5}$均大于零，∴$\sqrt{11}$+$\sqrt{3}$＜$\sqrt{9}$+$\sqrt{5}$．
（Ⅱ）∵（2x2-x-11）-（x2+5x+16）=x2-6x-27，而x2-6x-27=（x+3）（x-9），
∴當x＜-3或x＞9時，（2x2-x-11）-（x2+5x+16）＞0，則x2+5x+16＜2x2-x-11；
當-3＜x＜9時，（2x2-x-11）-（x2+5x+16）＜0，則x2+5x+16＞2x2-x-11；
當x=-3或x=9時（2x2-x-11）-（x2+5x+16）=0，則x2+5x+16=2x2-x-11

點評 本題考查了數(shù)的大小比較方法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．甲、乙兩名射手一次射擊射中的得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ和η，且ξ、η的分布列為：
ξ123
P0.30.10.6
η123
P0.30.40.3
則甲、乙兩人技術狀況怎樣（　　）
A．甲好于乙B．乙好于甲C．一樣好D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．甲乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別為$\frac{2}{3}$和$\frac{1}{2}$，假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響，現(xiàn)甲乙兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率為$\frac{2}{27}$．

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13．設正整數(shù)數(shù)列{an}滿足a2=4，且對?n∈N*有：an（2an+1+1）＜n（n+1）（an+an+1）＜an+1（2an+1）
（1）求a1，a3；
（2）猜想{an}的通項公式，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BC=24，E，F(xiàn)為BD的三等分點，則DN=6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知直線l1：3x+4y-3=0與直線l2：6x+my+2=0平行，則m=8．

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17．數(shù)列{an}中，a1=1，設Sn是{an}的前n項和，且滿足Sn+1=2Sn+1．
（1）證明數(shù)列{Sn+1}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{3}{（lo{g}_{2}{a}_{n+1}）•（lo{g}_{2}{a}_{n+2}）}$，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，函數(shù)f（x）=-x2+2ax-a2+a-1，若Tn＞f（x）對所有的n∈N*和x∈R都成立，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若tanα=-$\frac{1}{3}$，則$\frac{1}{{sin2α+{{cos}^2}α}}$=$\frac{10}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知定義在R上的函數(shù)g（x）的導函數(shù)為g′（x），滿足g′（x）-g（x）＜0，若函數(shù)g（x）的圖象關于直線x=2對稱，且g（4）=1，則不等式$\frac{g（x）}{{e}^{x}}＞1$的解集為（　�。�
A．（-2，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，2）

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