【題目】(本小題10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。
(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π)
【答案】(1)因為,消去參數(shù),得,即,
故極坐標方程為;
(2)的普通方程為,聯(lián)立、的方程,解得或,所以交點的極坐標為.
【解析】
試題分析:(1) 先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系cos2t+sin2t=1消參數(shù)得普通方程:(x-4)2+(y-5)2=25 ,再根據(jù)將普通方程化為極坐標方程:(2)將代入得得,也可利用直角坐標方程求交點,再轉(zhuǎn)化為極坐標
試題解析: (1)∵C1的參數(shù)方程為
∴(x-4)2+(y-5)2=25(cos2t+sin2t)=25,
即C1的直角坐標方程為(x-4)2+(y-5)2=25,
把代入(x-4)2+(y-5)2=25,
化簡得:.[Z.X.X.K]
(2)C2的直角坐標方程為x2+y2=2y,C1的直角坐標方程為(x-4)2+(y-5)2=25,
∴C1與C2交點的直角坐標為(1,1),(0,2).
∴C1與C2交點的極坐標為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱中為的中點。
(1)求證:;
(2)若點為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點,且三棱錐的體積為三棱柱體積的,試在圖中畫出點的軌跡,并說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在[1,+∞)上的函數(shù),且f(x)= ,則函數(shù)y=2xf(x)﹣3在區(qū)間(1,2016)上的零點個數(shù)為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿足成等比數(shù)列,若=1,Sn是{}的前n項和,則的最小值為________.
【答案】4
【解析】
成等比數(shù)列,=1,可得:= ,即(1+2d)2=1+12d,d≠0,解得d.可得an,Sn.代入利用分離常數(shù)法化簡后,利用基本不等式求出式子的最小值.
∵成等比數(shù)列,a1=1,
∴= ,
∴(1+2d)2=1+12d,d≠0,
解得d=2.
∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.
Sn=n+×2=n2.
∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4,
當且僅當n+1=時取等號,此時n=2,且取到最小值4,
故答案為:4.
【點睛】
本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式,等比中項的性質(zhì),基本不等式求最值,在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用,否則會出現(xiàn)錯誤.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】設是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,
(1)求的通項公式;
(2)設是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設a≠b,解關(guān)于x的不等式a2x+b2(1-x)≥[ax+b(1-x)]2.
【答案】{x|0≤x≤1}.
【解析】
將原不等式化簡為(a-b)2(x2-x) ≤0,由條件得到系數(shù)(a-b)2>0,直接解出不等式x2-x≤0即可.
解:將原不等式化為
(a2-b2)x+b2≥(a-b)2x2+2(a-b)bx+b2,
移項,整理后得 (a-b)2(x2-x) ≤0,…
∵ a≠b 即 (a-b)2>0,
∴ x2-x≤0,
即 x(x-1) ≤0.
解此不等式,得解集 {x|0≤x≤1}.
【點睛】
本小題主要考查不等式基本知識,不等式的解法;解題時要注意公式的靈活運用.對于含參的二次不等式問題,先判斷二次項系數(shù)是否含參,接著討論參數(shù)等于0,不等于0,再看式子能否因式分解,若能夠因式分解則進行分解,再比較兩根大小,結(jié)合圖像得到不等式的解集.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,已知與的等比中項為,且與的等差中項為1,求數(shù)列{an}的通項公式。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】教育部記錄了某省2008到2017年十年間每年自主招生錄取的人數(shù)為方便計算,2008年編號為1,2009年編號為2,,2017年編號為10,以此類推數(shù)據(jù)如下:
年份編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數(shù) | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
Ⅰ根據(jù)前5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程,并計算第8年的估計值和實際值之間的差的絕對值;
Ⅱ根據(jù)Ⅰ所得到的回歸方程預測2018年該省自主招生錄取的人數(shù).
其中,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,極點為O,點A的極坐標為(2, ),以OA為斜邊作等腰直角三角形OAB(其中O,A,B按逆時針方向分布)
(1)求點B的極坐標;
(2)求三角形外接圓的極坐標方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com