分析 (1)利用正弦定理,得到sinC=√32,然后求解C即可.
(2)由面積公式求得b=6,由余弦定理求得c2的值,從而求得c的值,由余弦定理求得cosB,CD是△ABC的AB邊上中線,在三角形BCD中,利用余弦定理可求得CD的長.
解答 解:銳角△ABC中,由正弦定理:asinA=sinB=csinC=2R,2csinA=√3a得:2sinCsinA=√3sinA,
∵sinA≠0,
∴sinC=√32,
∴C=\frac{π}{3},
(2)由三角形面積公式S=\frac{1}{2}absinC,\frac{15\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}×5×b×\frac{\sqrt{3}}{2},
解得b=6,
由余弦定理可知:c2=a2+b2-2abcosC,
∴c2=25+36-2×5×6×\frac{1}{2},c=\sqrt{31},
在三角形ABC中,由余弦定理cosB=\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}=\frac{25+31-36}{2×5×\sqrt{31}}=\frac{2}{\sqrt{31}},
CD是△ABC的AB邊上中線,CB=AC=\frac{\sqrt{31}}{2},
在三角形BCD中,丨CD丨2=丨BC丨2+丨BD丨2-2丨BC丨丨BD丨cosB,
∴丨CD丨2=\frac{91}{4},
∴丨CD丨=\frac{\sqrt{91}}{2},
△ABC的AB邊上中線CD的長\frac{\sqrt{91}}{2}.
點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用,三角形的面積的求法,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 該地區(qū)這次考試的數(shù)學(xué)平均數(shù)為88 | |
B. | 該地區(qū)這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為10 | |
C. | 分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)和分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同 | |
D. | 分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)和分?jǐn)?shù)在56分以下的人數(shù)相同 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 連續(xù)函數(shù) | B. | 非連續(xù)函數(shù) | C. | 單增函數(shù) | D. | 單減函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{2}+1 | B. | \sqrt{2}+2 | C. | \frac{3\sqrt{2}}{2}+1 | D. | \frac{3\sqrt{2}}{2}+2 |
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