12．定義在R上的可導函數(shù)f（x），其導函數(shù)為f'（x）滿足f'（x）＞2x恒成立，則不等式f（4-x）+8x＜f（x）+16的解集為（　�。�
A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（-∞，2）D．（-∞，4）

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-x2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為4-x＞x，求出x的范圍即可．

解答 解：令g（x）=f（x）-x2，
則g′（x）=f′（x）-2x＞0，
g（x）在R遞增，
由f（4-x）+8x＜f（x）+16，
得g（4-x）＜g（x），
故4-x＜x，解得：x＞2，
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關鍵，本題是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設函數(shù)f（x）=$x+\frac{a}{x+1}$，x∈[0，+∞）．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當0＜a＜1時，求函數(shù)f（x）的最小值．
（3）當a=2時，且（x+1）f（x）-bx+b＞0在[1，+∞）恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點恰是橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的一個焦點，過點T（p，0）且傾斜角為60°的直線與拋物線交于A，B兩點．
（1）求拋物線的方程；
（2）求線段|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．復數(shù)z=-2+i所對應的點在復平面的（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．觀察下列各等式：$\frac{5}{5-4}$+$\frac{3}{3-4}$=2，$\frac{2}{2-4}$+$\frac{6}{6-4}$=2，$\frac{7}{7-4}$+$\frac{1}{1-4}$=2，$\frac{10}{10-4}$+$\frac{-2}{-2-4}$=2，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為（　�。�
A．$\frac{n}{n-4}$+$\frac{8-n}{8-n-4}$=2B．$\frac{n+1}{n+1-4}$+$\frac{n+1+5}{n+1-4}$=2
C．$\frac{n}{n-4}$+$\frac{n}{n+4-4}$=2D．$\frac{n+1}{n+1-4}$+$\frac{n+5}{n+5-4}$=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知實數(shù)x，y滿足2x+y=8，當2≤x≤3時，$\frac{y+1}{x-1}$的取值范圍是$[\frac{3}{2}，5]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左，右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=$\frac{1}{3}$，則E的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+3cost\\ y=-2+3sint\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在極坐標系（與平面直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，直線l的方程為$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=5．
（1）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標方程；
（2）求圓心C到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ex-x2+2a+b（x∈R）的圖象在x=0處的切線為y=bx．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+$\frac{1}{2}$（3x2-5x-2k）≥0對任意x∈R恒成立，求k的最大值．

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