【題目】若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．

試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；

函數(shù)為“函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

在條件下，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程為常數(shù)有解，記該方程所有解的和為，求．

【答案】（1）不是“M函數(shù)”；（2），；（3）.

【解析】

由不滿足，得不是“M函數(shù)”，

可得函數(shù)的周期，，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

在上的單調(diào)遞增區(qū)間：，

由可得函數(shù)在上的圖象，根據(jù)圖象可得：

當(dāng)或1時(shí)，為常數(shù)有2個(gè)解，其和為

當(dāng)時(shí)，為常數(shù)有3個(gè)解，其和為．

當(dāng)時(shí)，為常數(shù)有4個(gè)解，其和為

即可得當(dāng)時(shí)，記關(guān)于x的方程為常數(shù)所有解的和為，

不是“M函數(shù)”．

，

，

不是“M函數(shù)”．

函數(shù)滿足，函數(shù)的周期

，，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

，

在上的單調(diào)遞增區(qū)間：，；

由可得函數(shù)在上的圖象為：

當(dāng)或1時(shí)，為常數(shù)有2個(gè)解，其和為.

當(dāng)時(shí)，為常數(shù)有3個(gè)解，其和為．

當(dāng)時(shí)，為常數(shù)有4個(gè)解，其和為

當(dāng)時(shí)，記關(guān)于x的方程為常數(shù)所有解的和為，

則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形， ， 平面， ， 是棱上的一個(gè)點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市今年出現(xiàn)百年不遇的旱情，廣大市民自覺地節(jié)約用水．市自來水廠觀察某蓄水池供水情況以制定節(jié)水措施，發(fā)現(xiàn)某蓄水池中有水450噸，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水80噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)供水，t小時(shí)內(nèi)供水量為噸，現(xiàn)在開始向水池注水并向居民小區(qū)供水．

（1）請(qǐng)將蓄水池中存水量S表示為時(shí)間t的函數(shù)；

（2）問開始蓄水后幾小時(shí)存水量最少？

（3）若蓄水池中水量少于150噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水量緊張現(xiàn)象，問每天有幾小時(shí)供水緊張？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長為2的正方形，側(cè)面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PAD．

（2）求三棱錐B-EFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2x2+bx﹣alnx．
（1）當(dāng)a=5，b=﹣1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意b∈[﹣3，﹣2]，都存在x∈（1，e2）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，橢圓與軸與左焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積為時(shí)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）滿足f（x）= e2x﹣2+x2﹣2f（0）x，且g′（x）+2g（x）＜0，則下列不等式成立的是（ ）
A.f（2）g（2015）＜g（2017）
B.f（2）g（2015）＞g（2017）
C.g（2015）＞f（2）g（2017）
D.g（2015）＞f（2）g（2017）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣aln（x+2），g（x）=xex ， 且f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2 ， 其中x1＜x2 ．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求g（x1﹣x2）的最小值；
（3）證明不等式：f（x1）+x2＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C1： +y2=1，橢圓C2： （a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），斜率為1的直線l與橢圓C2相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，﹣1）．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設(shè)P為橢圓C2上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N在橢圓C1上，且 ，則直線OM與直線ON的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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