已知直線mx+（1-n）y+1=0（m＞0，n＞0）和直線x+2y+1=0平行，則
1
m
+
1
n
的最小值是（　�。�
A、2
2
B、3+2
2
C、4
2
D、3+
2
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由兩直線平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值．再把
1
m
+
1
n
化為（2m+n）（
1
m
+
1
n
），根據(jù)基本不等式求解即可．
解答： 解：∵直線mx+（1-n）y+1=0（m＞0，n＞0）和直線x+2y+1=0平行，
∴它們的斜率相等，即
m
n-1
=-
1
2
，
∴2m+n=1，
∴
1
m
+
1
n
=（2m+n）（
1
m
+
1
n
）=3+
2m
n
+
n
m
≥3+2
2m
n
•
n
m
=3+2
2

∴
1
m
+
1
n
的最小值是3+2
2

故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平行的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，考查了靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S13=78，a7+a12=10，則a17=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
，g（x）=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x2013
2013
．設(shè) F（x）=f（x+4）．g（x-4），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)在區(qū)間[a-1，a]或[b-1，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則a+b的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為
3
的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都為2，則側(cè)棱與底面所成角的大小為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=
2
3
，且
1
an-2
+
1
an
=
2
an-1
（n≥3，n∈N*），則a4=（　　）
A、
1
2
B、
2
5
C、
5
2
D、-
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2（0＜x＜1）的圖象如圖所示，其在點(diǎn)M（t，f（t））處的切線為l，l與x軸和直線x=1分別交與點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（1，0），若△PQN的面積為S時(shí)點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則S的取值范圍為（　　）
A、[
1
4
，
10
27
）
B、（
1
2
，
10
27
]
C、（
1
4
，
8
27
）
D、[
1
2
，
8
27
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2ax+b（a，b∈R），則“f（x）=0在區(qū)間[1，2]有兩個(gè)不同的實(shí)根”是“1＜a＜2”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的方程為x2-
y2
3
=1，直線l是雙曲線C的右準(zhǔn)線，F(xiàn)1、F2是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，d為點(diǎn)P到直線l的距離，若|PF1|=2|PF2|2，則
|PF 1|
d
的值是（　�。�
A、2
B、
3
C、
17
-1
D、
17
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f（x）+
1
2
x2-ax在點(diǎn)（1，h（1））處的切線與直線4x-y+1=0平行，求實(shí)數(shù)a的值
（Ⅱ）對(duì)任意的a∈[-1，0），若不等式f（x）＜
1
2
ax2+2x+b在x∈（0，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍
（Ⅲ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，設(shè)A（a，g（a）），B（b，g（b）），N=（
a+b
2
，g（
a+b
2
））（a＜b），試根據(jù)如圖所示的曲邊梯形ABCD的面積與兩個(gè)直角梯形ADMN和NMCB的面積的大小關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于a和b的不等式，并加以證明．

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