Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函數(shù)，二項式（x-

2a

x

）⁶的展開式中，x²項的系數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題,二項式定理

分析：由函數(shù)是偶函數(shù)，直接用特殊值求解a，（x-

2a

x

）⁶的通項為T_r+1=C₆^r•（x）^6-r•（

2

x

）^r=C₆^r•2^r•（x）^6-2r，令6-2r=2，可得r=2，將r=2代入通項可得T₃=60x²，即可得答案．

解答： 解：因為函數(shù)f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函數(shù)，
所以g（x）=e^x+ae^-x為奇函數(shù)
由g（0）=0，得a=-1．
根據(jù)二項式定理，（x-

2a

x

）⁶的通項為T_r+1=C₆^r•（x）^6-r•（

2

x

）^r=C₆^r•2^r•（x）^6-2r，
當(dāng)6-2r=2時，即r=2時，可得T₃=60x²，
即x²項的系數(shù)為60，
故答案為：60．

點評：本題考查二項式定理的運(yùn)用，注意二項式系數(shù)與某一項的系數(shù)的區(qū)別．