【題目】設(shè)函數(shù) 若，則的最小值為__________； 若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

(1)將a=1代入函數(shù)，分析每段函數(shù)的最小值，則的最小值可求；(2)討論a<0,a=0和a>0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性和最小值即可求解

(1)當(dāng)a=1,,=()=()>0,1>x>ln2;()<0,x<ln2;故當(dāng)=，單調(diào)遞增，故，又所以的最小值為0

(2) ①當(dāng)a<0時(shí)，由(1)知=單調(diào)遞減，故（）單調(diào)遞減，故故無最小值，舍去；

②當(dāng)a=0時(shí)，f(x)最小值為-1，成立

③當(dāng)a>0時(shí)，（）單調(diào)遞增，故

對(duì)=，

當(dāng)0<aln2,由(1)知,此時(shí)最小值在x=a處取得，成立

當(dāng)a>ln2, 由(1)知,此時(shí)最小值為,即有最小值，綜上a

故答案為 ；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解高一新生的體質(zhì)健康狀況，對(duì)學(xué)生的體質(zhì)進(jìn)行了測(cè)試. 現(xiàn)從男、女生中各隨機(jī)抽取人，把他們的測(cè)試數(shù)據(jù)，按照《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》整理如下表. 規(guī)定：數(shù)據(jù)≥，體質(zhì)健康為合格.

等級(jí)

數(shù)據(jù)范圍

男生人數(shù)

男生平均分

女生人數(shù)

女生平均分

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

以下

總計(jì)

--

(I)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生，求這名學(xué)生體質(zhì)健康合格的概率；

(II)從男生樣本和女生樣本中各隨機(jī)選取一人，求恰有一人的體質(zhì)健康等級(jí)是優(yōu)秀的概率；

（III）表中優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)的男生、女生平均分都接近（二者之差的絕對(duì)值不大于），但男生的總平均分卻明顯高于女生的總平均分．研究發(fā)現(xiàn)，若去掉四個(gè)等級(jí)中一個(gè)等級(jí)的數(shù)據(jù)，則男生、女生的總平均分也接近，請(qǐng)寫出去掉的這個(gè)等級(jí)．（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ，M為直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA,MB，切點(diǎn)分別為A,B.

（1）當(dāng)M的坐標(biāo)為(0,-1)時(shí)，求過M,A,B三點(diǎn)的圓的方程；

（2）證明：以為直徑的圓恒過點(diǎn)M.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某紡織廠為了生產(chǎn)一種高端布料，準(zhǔn)備從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)棉花，廠方技術(shù)人員從農(nóng)場(chǎng)存儲(chǔ)的優(yōu)質(zhì)棉花中隨機(jī)抽取了處棉花，分別測(cè)量了其纖維長(zhǎng)度（單位：）的均值，收集到個(gè)樣本數(shù)據(jù)，并制成如下頻數(shù)分布表：

（1）求這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）將收集到的數(shù)據(jù)繪制成直方圖可以認(rèn)為這批棉花的纖維長(zhǎng)度服從分布，其中.

①利用正態(tài)分布，求；

②紡織廠將農(nóng)場(chǎng)送來的這批優(yōu)質(zhì)棉進(jìn)行二次檢驗(yàn)，從中隨機(jī)抽取處測(cè)量其纖維均值，數(shù)據(jù)如下：

若個(gè)樣本中纖維均值的頻率不低于①中，即可判斷該批優(yōu)質(zhì)棉花合格，否則認(rèn)為農(nóng)場(chǎng)運(yùn)送是摻雜了次品，判斷該批棉花不合格.按照此依據(jù)判斷農(nóng)場(chǎng)送來的這批棉花是否為合格的優(yōu)質(zhì)棉花，并說明理由.

附：若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了預(yù)測(cè)下月產(chǎn)品銷售情況，找出了近7個(gè)月的產(chǎn)品銷售量（單位：萬(wàn)件）的統(tǒng)計(jì)表：

月份代碼

1

2

3

4

5

6

7

銷售量（萬(wàn)件）

但其中數(shù)據(jù)污損不清，經(jīng)查證，，.

（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明銷售量與月份代碼有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；

（2）求關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（3）公司經(jīng)營(yíng)期間的廣告宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）（），每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，預(yù)測(cè)第8個(gè)月的毛利潤(rùn)能否突破15萬(wàn)元，請(qǐng)說明理由.（毛利潤(rùn)等于銷售金額減去廣告宣傳費(fèi)）

參考公式及數(shù)據(jù)：，相關(guān)系數(shù)，當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點(diǎn).

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”. 其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為，則“相等”是“總相等”的

A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓上一點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線x﹣y+1＝0相交的弦長(zhǎng)為2則圓的方程是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心在x軸上的圓C與直線切于點(diǎn)，圓.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，圓P與x軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），過點(diǎn)M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于兩點(diǎn).問：是否存在實(shí)數(shù)a，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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