如圖1-5-19,已知CF是△ABC的邊AB上的高,FP⊥BC,FQ⊥AC,求證:∠CQP=∠B.

圖1-5-19

證明:∵CF是△ABC的邊AB上的高,

∴CF⊥AB.

在Rt△ACF中,FQ⊥AC,

∴CF2=CQ·CA.

在Rt△BCF中,FP⊥BC,

∴CF2=CP·CB.

∴CQ·CA=CP·CB.

∴,∠PCQ=∠ACB.

∴△PCQ∽△ACB.

∴∠CQP=∠B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

(2007湖南，19)如圖所示，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路．點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°＜θ＜90°)，且，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0.4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬(wàn)元/km，原有公路改建費(fèi)用為萬(wàn)元/km．當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為lkm(1≤l≤2)時(shí)，其造價(jià)為萬(wàn)元．已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5(km)，．

(1)在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最�。�

(2)對(duì)于(1)中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最�。�

(3)在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)、，使沿折線修建公路的總造價(jià)小于(2)中得到的最小總造價(jià)，證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-19,已知DE∥BC,DF∥AC,AD=4,BD=8,DE=5,則BF=____________.

圖1-19

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-5-19,已知PA為⊙O的切線,PO交⊙O于點(diǎn)B,BC⊥PA于點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)D,

圖2-5-19

(1)求證:AB2=PB·BD.

(2)若PA =15,PB =5,求BD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)如圖a所示，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0．4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬(wàn)元／km，原有公路改建費(fèi)用為萬(wàn)元／km．當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為l km(1≤l≤2)時(shí)，其造價(jià)為(l2+1)a萬(wàn)元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

(1)在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最小；

(2)對(duì)于(1)中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最��；

(3)在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價(jià)小于(2)中得到的最小總造價(jià)?證明你的結(jié)論．

a)

第19題圖

(文)如圖b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA1=AD=DC=2．

(1)求AC1與BC所成角的余弦值；

(2)求二面角C1-BD-C的大�。�

(3)設(shè)M是BD上的點(diǎn)，當(dāng)DM為何值時(shí)，D1M⊥平面A1C1D?并證明你的結(jié)論．

第19題圖

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案