已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-alnx（x∈R），求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出f′（x）=x-
a
x
，分別討論①a≤0時(shí)，②a＞0時(shí)的情況，從而求出單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：∵f′（x）=x-
a
x
，
①a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，
②a＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞
a
，x＜-
a
（舍），
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜
a
，
∴f（x）在（0，
a
）遞減，在（
a
，+∞）遞增．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（3，5，-1），
b
=（2，2，3），
c
=（1，-1，2），則向量
a
-
b
+4
c
的坐標(biāo)為（　�。�
A、（5，-1，4）
B、（5，1，-4）
C、（-5，1，4）
D、（-5，-1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1，4，9，16…這些數(shù)可以用圖1的點(diǎn)陣表示，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將其稱為正方形數(shù)，記第n個(gè)數(shù)為an+1，在圖2的楊輝三角中，第n（n≥2）行是（a+b）n-1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)
C
0
n-1
，
C
1
n-1
，…，
C
n-1
n-1
記楊輝三角的前n行所有數(shù)之和為Tn．
（Ⅰ）求an和Tn的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)n≥2時(shí)，比較an與Tn的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
1
2
，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：mx+y+1=0與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
||成立？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）把下列的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（并說(shuō)明對(duì)應(yīng)的曲線）：
①ρ=-4cosθ+2sinθ           
②ρcos（θ-
π
4
）=
2

（2）把下列的參數(shù)方程化為普通方程（并說(shuō)明對(duì)應(yīng)的曲線）：
③
x=4tanφ
y=3secφ
（θ為參數(shù)）        
④
x=sinθ
y=cos2θ-7
（θ為參數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

規(guī)定C
 
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
，其中x∈R，m是正整數(shù)，且C
 
0
x
=1這是組合數(shù)C
 
m
n
（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）C
 
5
-15
的值；
（2）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：C
 
m
n
=C
 
n-m
n
；C
 
m
n
+C
 
m-1
n
=C
 
m
n+1
是否都能推廣到C
 
m
x
（x∈R，m∈N*）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給予證明，或不能則說(shuō)明理由；
（3）已知組合數(shù)C
 
m
n
是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，C
 
m
x
∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
C
r
12
=
C
2r-3
12
，則r=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-ax+ex，x∈R
（1）若a=e，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，且對(duì)于任意x＞0不等式f（x）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x）（x＞0），求證：F（1）F（2）…F（2014）＞（e2015+2）1007．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x（x-c）2在x=2處有極小值，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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