設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，已知S7=7，S15=75．
（1）求首項(xiàng)a1和公差d；
（2）Tn為數(shù)列{
Snn
}的前n項(xiàng)的和，求Tn．
分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=na1+
n(n-1)
2
d再結(jié)合條件S7=7，S15=75可得
7a1+21d=7
15a1+105d=75
進(jìn)而可求出首項(xiàng)a1和公差d．
（2）由（1）可求出
Sn
n
=a1+
1
2
(n-1)d=
1
2
n-
5
2
則根據(jù)通項(xiàng)公式可得出數(shù)列{
Sn
n
}是以-2為首項(xiàng)，
1
2
為公差的等差數(shù)列然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出Tn．
解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則Sn=na1+
n(n-1)
2
d
∵S7=7，S15=75
∴
7a1+21d=7
15a1+105d=75

∴a1=-2，d=1…．（7分）
（2）由（1）可得
Sn
n
=a1+
1
2
(n-1)d=
1
2
n-
5
2
…．（9分）
∵
Sn+1
n+1
-
Sn
n
=
1
2
…．（11分）
∴數(shù)列{
Sn
n
}是以-2為首項(xiàng)，
1
2
為公差的等差數(shù)列
∴Tn=
1
4
n2-
9
4
n．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和的求解，屬�？碱}，較難．解題的關(guān)鍵是求出首項(xiàng)a1和公差d以及熟記差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=na1+
n(n-1)
2
d!
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=1，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）證明：數(shù)列{lg（an+2）}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an+2}的前n項(xiàng)積為Tn，求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）已知bn是
1
an+1
與
1
an+3
的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：
3
8
≤Sn＜
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜2；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx滿足條件：①f（0）=f（1）；  ②f（x）的最小值為-
1
8
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且Tn=（
4
5
）f（n），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，若5f（an）是bn與an的等差中項(xiàng)，試問數(shù)列{bn}中第幾項(xiàng)的值最��？求出這個(gè)最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，Sn是
1
2
an2和an的等差中項(xiàng)
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：
1
2
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
a
2
n
2
恒成立，試問：這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，b1+b2=a2，b3是a1與a4的等差中項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列{
anbn
}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案