(本小題12分)
如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)D在邊BC上,AD⊥C1D.
(1)求證:AD⊥平面BC C1 B1;
(2)設(shè)E是B1C1上的一點(diǎn),當(dāng)的值為多少時(shí),
A1E∥平面ADC1?請(qǐng)給出證明.
解: (1)在正三棱柱中,C C1⊥平面ABC,AD平面ABC,
∴ AD⊥C C1.………………………………………2分
又AD⊥C1D,C C1交C1D于C1,且C C1和C1D都在面BC C1 B1內(nèi),
∴ AD⊥面BC C1 B1. ……………………………………………5分
(2)由(1),得AD⊥BC.在正三角形ABC中,D是BC的中點(diǎn).………………7分
當(dāng),即E為B1C1的中點(diǎn)時(shí),A1E∥平面ADC1.………………………8分
事實(shí)上,正三棱柱ABC-A1B1C1中,四邊形BC C1 B1是矩形,且D、E分別是BC、B1C1的中點(diǎn),所以B1B∥DE,B1B= DE. …………………………………10分
又B1B∥AA1,且B1B=AA1,
∴DE∥AA1,且DE=AA1. …………………………………………………12分
所以四邊形ADE A1為平行四邊形,所以E A1∥AD.
而E A1面AD C1內(nèi),故A1E∥平面AD C1. …………………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:瀏陽(yáng)一中、田中高三年級(jí)2009年下期期末聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題12分)
如圖,曲線是以原點(diǎn)為中心,以、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線 是以為頂點(diǎn),以為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,是曲線和的交點(diǎn),且為鈍角,若,.
(I)求曲線和所在的橢圓和拋物線的方程;
(II)過(guò)作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線、依次交于、、、四點(diǎn)(如圖),若為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),問(wèn)是否為定值?若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年新疆農(nóng)七七師高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期第一學(xué)段考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題12分)
如圖,<<<…<)是曲線C:上的n個(gè)點(diǎn),點(diǎn)在x軸的正半軸上,且⊿是正三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn))。
(1)寫(xiě)出
(2)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于n的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江西省協(xié)作體高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題12分)如圖,直三棱柱中, ,為中點(diǎn),若規(guī)定主視方向?yàn)榇怪庇谄矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415045464004950/SYS201208241505261419137401_ST.files/image005.png">的方向,則可求得三棱柱左視圖的面積為;
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年四川省高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題12分)如圖,B、A是某海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn),F(xiàn)位于B點(diǎn)正北方向、A點(diǎn)北偏東方向的C點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào),位于B點(diǎn)北偏西、A點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救,其航行速度為海里/小時(shí).問(wèn)該救援船到達(dá)C點(diǎn)需要多少時(shí)間?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年福建省四地六校高二第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題12分)
如圖4:求的算法的
程序框圖。⑴標(biāo)號(hào)①處填 。標(biāo)號(hào)②處填 。⑵根據(jù)框圖用直到型(UNTIL)語(yǔ)句編寫(xiě)程序。
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