如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點分別為線段PC，CD的中點．

(I) 求證：平面OEF//平面APD；
(II)求直線CD與平面POF；
(III)在棱PC上是否存在一點,使得到點P,O,C,F四點的距離相等？請說明理由.
(I) (II)詳見解析； (III)存在點M滿足條件．

試題分析：(I) 要證平面OEF//平面APD ，只需借助所給中點，證明、即可； (II) 借助底面為直角梯形及可得，另由已知可得：平面，進而可得，從而可證平面；(III)記點為，證明即可．
試題解析：（I）因為點在平面上的正投影恰好落在線段上
所以平面，所以                         2分
因為，
所以是中點，                                        3分
所以                                             4分
同理
又
所以平面平面；                                6分
（II）因為，
所以                                             7分
又平面，平面
所以                                             8分
又
所以平面；                                      10分
(III)存在，事實上記點為即可                            11分
因為平面，平面
所以
又為中點，所以                            12分
同理，在直角三角形中，，        13分
所以點到四個點的距離相等．                     14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，，，，  
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求三棱錐的高

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形中，為的中點，沿將三角形折起，使.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD的中點．

（I）在平面ABC內(nèi)，試做出過點P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；
（II）設(shè)（I）中的直線l交AB于點M，交AC于點N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

棱長都相等的一個正四面體和一個正八面體，把它們拼起來，使面重合，則所得多面體是（    ）
A．七面體B．八面體C．九面體D．十面體

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正方形的邊長為2，分別為邊的中點，是線段的中點，如圖，把正方形沿折起，設(shè)．

（1）求證：無論取何值，與不可能垂直；
（2）設(shè)二面角的大小為，當時，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面，如圖（2）．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）在線段上是否存在點N，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，為對角線和的交點，，為的中點；

（1）求證：；
（2）求證：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案