【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操,主要是通過按摩眼部穴位,調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán),調(diào)節(jié)肌肉,改善眼的疲勞,達(dá)到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學(xué)生視力的效果,在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查,并得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù);
(2)為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系,對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到下表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系?
(3)在(2)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人,進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣,在這8人中任取2人,記堅持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【答案】(1)(2)能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系(3)詳見解析
【解析】
(1)由題意可計算后三組的頻數(shù)的總數(shù),由其成等差數(shù)列可得后三組頻數(shù),可得視力在5.0以上的頻率,可得全年級視力在5.0以上的的人數(shù);
(2)由題中數(shù)據(jù)計算的值,對照臨界值表可得答案;
(3)由題意可計算出這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人,可得
X可取0,1,2,分別計算出其概率,列出分布列,可得其數(shù)學(xué)期望.
解:(1)由圖可知,第一組有3人,第二組7人,第三組27人,因為后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,共有(人)
所以后三組頻數(shù)依次為24,21,18,
所以視力在5.0以上的頻率為0.18,
故全年級視力在5.0以上的的人數(shù)約為人
(2),
因此能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系.
(3)調(diào)查的100名學(xué)生中不近視的共有24人,從中抽取8人,抽樣比為,這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人,
X可取0,1,2,
,
X的分布列
X | 0 | 1 | 2 |
P |
X的數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠根據(jù)市場需求開發(fā)三角花籃支架(如圖),上面為花籃,支架由三根細(xì)鋼管組成,考慮到鋼管的受力和花籃質(zhì)量等因素,設(shè)計支架應(yīng)滿足:①三根細(xì)鋼管長均為1米(粗細(xì)忽略不計),且與地面所成的角均為;②架面與架底平行,且架面三角形與架底三角形均為等邊三角形;③三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點分三根細(xì)鋼管上、下兩段之比均為.定義:架面與架底的距離為“支架高度”,架底三角形的面積與“支架高度”的乘積為“支架需要空間”.
(1)當(dāng)時,求“支架高度”;
(2)求“支架需要空間”的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),給出下列四個結(jié)論:
①函數(shù)的最小正周期是;
②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);
③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;
④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.①②B.①③C.①②③D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為F1F2,右頂點為A,P為橢圓C上任意一點.已知的最大值為3,最小值為2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于MN兩點(MN不是左右頂點),且以MN為直徑的圓過點A.求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科研團隊研發(fā)了一款快速檢測某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測的準(zhǔn)確性,質(zhì)檢部門從某地區(qū)(人數(shù)眾多)隨機選取了位患者和位非患者,用該試劑盒分別對他們進(jìn)行檢測,結(jié)果如下:
(1)從該地區(qū)患者中隨機選取一人,對其檢測一次,估計此患者檢測結(jié)果為陽性的概率;
(2)從該地區(qū)患者中隨機選取人,各檢測一次,假設(shè)每位患者的檢測結(jié)果相互獨立,以表示檢測結(jié)果為陽性的患者人數(shù),利用(1)中所得概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)假設(shè)該地區(qū)有萬人,患病率為.從該地區(qū)隨機選取一人,用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結(jié)果為陽性,能否判斷此人患該疾病的概率超過?并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)的圖象過原點,且在原點處的切線與直線垂直.(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對任意的,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖(1),在矩形中,在邊上,.沿將和折起,使平面和平面都與平面垂直,連接,如圖(2).
(1)證明:;
(2)求三棱錐的體積.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點A為曲線上的動點,點B在線段OA的延長線上,且滿足,點B的軌跡為.
(1)求,的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點C的極坐標(biāo)為(2,0),求△ABC面積的最小值.
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【題目】某貧困地區(qū)共有1500戶居民,其中平原地區(qū)1050戶,山區(qū)450戶.為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況,從而更好地實施“精準(zhǔn)扶貧”,采用分層抽樣的方法,收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)(單位:萬元).
(1)應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù),得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(0,0.5],(0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3].如果將頻率視為概率,估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率;
(3)樣本數(shù)據(jù)中,有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元,請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”?
超過2萬元 | 不超過2萬元 | 總計 | |
平原地區(qū) | |||
山區(qū) | 5 | ||
總計 |
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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