【題目】在如圖的表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一橫行成等差數(shù)列,每一縱列成等比數(shù)列,則a+b+c的值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
從第三列入手,根據(jù)等比中項得2×a=12,可得a=,所以每一列的公比都為,由此計算出第一列中的第3個數(shù)為=.接下來研究第三行對應(yīng)的等差數(shù)列,可以求出公差為()=,從而用等差數(shù)列的通項公式計算出第三行的第4、5兩個數(shù),也即第四列的第3個數(shù)和第五列的第3個數(shù).最后研究第四列和第五列的等比數(shù)列,分別可以計算出b、c的值,最終求出的a+b+c值.
∵每一橫行成等差數(shù)列,每一縱列成等比數(shù)列,
∴根據(jù)第三列,得2×a=12,可得a=,所以公比q=
在第一列中,第三個數(shù)為=
因此根據(jù)等差中項得:第三行第2個數(shù)為:=
可得第三行等差數(shù)列的公差為d==
∴在第三行中,第4個數(shù)為:+3×=,第5個數(shù)為:+4×=,
即第四列中,第3個數(shù)為;第五列中,第3個數(shù)為.
∵在第四列中,第4個數(shù)b與第3個數(shù)之比為q=
∴b=
同理,在第五列中,第5個數(shù)c與第3個數(shù)之比為q2=
∴c=
綜上所述,得a+b+c==1
故選:A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸與短軸之和為6,橢圓上任一點到兩焦點, 的距離之和為4.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線: 與橢圓交于, 兩點, , 在橢圓上,且, 兩點關(guān)于直線對稱,問:是否存在實數(shù),使,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù), =2.71828…).
(1)當(dāng)時,過點作曲線的切線,求的方程;
(2)當(dāng)時,求證;
(3)求證:對任意正整數(shù),都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是邊長為2的等邊三角形,2AE=BD=2.
(Ⅰ)若F是線段CD的中點,證明:EF⊥面DBC;
(Ⅱ)求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ,θ∈[0,2π).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)在曲線C上求一點D,使它到直線l:的距離最短,并求出點D的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f′(x)﹣g(x)(f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))在[a,b]上有且只有兩個不同的零點,則稱f(x)是g(x)在[a,b]上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若f(x)= +4x是g(x)=2x+m在[0,3]上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.
B.[﹣1,0]
C.(﹣∞,﹣2]
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列滿足遞推式
(1)求a1,a2,a3;
(2)若存在一個實數(shù),使得為等差數(shù)列,求值;
(3)求數(shù)列{}的前n項之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD與BDEF均為菱形,設(shè)AC與BD相交于點O,若∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.
(1)求證:FC∥平面EAD;
(2)求二面角A-FC-B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A. “sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要條件
B. 命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a≠0,則ab≠0”
C. △ABC中,“sin A>sin B”是“A>B”的充要條件
D. 如果命題“綈p”與命題“p∨q”都是真命題,那么命題q一定是真命題
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