甲、乙兩水池某時段的蓄水量隨時間變化而變化,甲水池蓄水量(百噸)與時間t(小時)的關(guān)系是:f(t)=2+sint,t∈[0,12],乙水池蓄水量(百噸)與時間t(小時)的關(guān)系是:g(t)=5-|t-6|,t∈[0,12].問:何時甲、乙兩水池蓄水量之和達(dá)到最大值?最大值為多少?
(參考數(shù)據(jù):sin6≈-0.279).
【答案】分析:要求甲、乙兩水池蓄水量之和達(dá)到最大值,設(shè)甲、乙兩水池蓄水量之和為H(t)=f(t)+g(t).因為g(t)中含有絕對值,分[0,6]和(6,12]兩個區(qū)間討論t的取值范圍化簡絕對值,分別求出H′(t)=0時t的值得到函數(shù)的增減性以及正弦、余弦函數(shù)的增減性得到兩個最大值,比較最大即可.
解答:解:設(shè)甲、乙兩水池蓄水量之和為H(t)=f(t)+g(t)
①當(dāng)t∈[0,6]時,H(t)=f(t)+g(t)=2+sint+5-(6-t)=sint+t+1
H′(t)=cost+1≥0,所以H(t)在t∈[0,6]上單調(diào)遞增,
所以[H(t)]max=H(6)=7+sin6;
②當(dāng)t∈(6,12]時,H(t)=f(t)+g(t)=2+sint+5-(t-6)=sint-t+13
H′(t)=cost-1≤0,所以H(t)在t∈(6,12]上單調(diào)遞減,
所以H(t)<7+sin6=6.721;
故當(dāng)t=6h時,甲、乙兩水池蓄水量之和H(t)達(dá)到最大值,最大值為6.721百噸.
點評:考查學(xué)生會根據(jù)實際問題選擇函數(shù)關(guān)系的能力,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力,掌握正、余弦函數(shù)的圖象增減性的能力.
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17、甲、乙兩水池某時段的蓄水量隨時間變化而變化,甲水池蓄水量(百噸)與時間t(小時)的關(guān)系是:f(t)=2+sint,t∈[0,12],乙水池蓄水量(百噸)與時間t(小時)的關(guān)系是:g(t)=5-|t-6|,t∈[0,12].問:何時甲、乙兩水池蓄水量之和達(dá)到最大值?最大值為多少?
(參考數(shù)據(jù):sin6≈-0.279).

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(參考數(shù)據(jù):sin6≈-0.279).

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(參考數(shù)據(jù):sin6≈-0.279).

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