【題目】已知函數(shù),若方程f(x)﹣m=0恰有兩個實根,則實數(shù)m的取值范圍是_____.
【答案】
【解析】
通過求導(dǎo),得出分段函數(shù)各段上的單調(diào)性,從而畫出圖像.若要方程f(x)﹣m=0恰有兩個實根,只需y=m與y=f(x)恰有兩個交點即可,從而得出的取值范圍.
(1)x≤0時,f′(x)=ex﹣x﹣1,易知f′(0)=0,而f″(x)=ex﹣1<0,
所以f′(x)在(﹣∞,0]上遞減,故f′(x)≥f′(0)=0,故f(x)在(﹣∞,0]上遞增,
且f(x)≤f(0),當(dāng)x→﹣∞時,f(x)→﹣∞.
(2)x>0時,,令f′(x)>0,得0<x<e;f′(x)<0得x>e;
故f(x)在(0,e)上遞增,在(e,+∞)遞減,
故x>0時,;x→0時,f(x)→﹣∞;x→+∞時,f(x)→0.
由題意,若方程f(x)﹣m=0恰有兩個實根,只需y=m與y=f(x)恰有兩個交點,同一坐標(biāo)系畫出它們的圖象如下:
如圖所示,當(dāng)直線y=m在圖示①,②位置時,與y=f(x)有兩個交點,所以m的范圍是:.
故答案為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會,普及冬奧知識,某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動.現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生,將他們的比賽成績(滿分為100分),分為6組:,,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生,該學(xué)生的比賽成績不低于80分”,估計的概率;
(3)在抽取的100名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”’,比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合計 | 100 |
參考公式及數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點為坐標(biāo)原點,直線經(jīng)過拋物線的焦點.
(1)若點到直線的距離為, 求直線的方程;
(2)設(shè)點是直線與拋物線在第一象限的交點.點是以點為圓心,為半徑的圓與軸負半軸的交點.試判斷直線與拋物線的位置關(guān)系,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有10名教師,其中男教師6名,女教師4名.
(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會議,有多少種不同的選法?
(2)選出2名男教師或2名女教師去外地學(xué)習(xí)的選法有多少種?
(3)現(xiàn)要從中選出男、女老師各2名去參加會議,有多少種不同的選法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的個數(shù)是__________.(1)已知,則“”是“”的充分不必要條件;(2)已知,則“”是“”的必要不充分條件;(3)命題“p或q”為真命題,則“命題p”和“命題q”均為真命題;(4)命題“若,則”的逆否命題是真命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,若恒成立,求實數(shù)b的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映,其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評網(wǎng)站統(tǒng)計了100名觀眾對《流浪地球》的評分情況,得到如下表格:
評價等級 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分數(shù) | 0~20 | 2140 | 4160 | 61~80 | 81100 |
人數(shù) | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(1)根據(jù)以上評分情況,試估計觀眾對《流浪地球》的評價在四星以上(包括四星)的頻率;
(2)以表中各評價等級對應(yīng)的頻率作為各評價等級對應(yīng)的概率,假設(shè)每個觀眾的評分結(jié)果相互獨立.
(i)若從全國所有觀眾中隨機選取3名,求恰有2名評價為五星1名評價為一星的概率;
(ii)若從全國所有觀眾中隨機選取16名,記評價為五星的人數(shù)為X,求X的方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在時取得極值,求實數(shù)的值;
(2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r,某調(diào)查機構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色學(xué)校y(百個) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計算y與x的相關(guān)系數(shù)r,并說明y與x的線性相關(guān)性強弱(已知:則認為與線性相關(guān)性很強;,則認為與線性相關(guān)性一般,,則認為y與x線性相關(guān)性較弱)
(2)求y與x的線性回歸方程,并預(yù)測該地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個數(shù)(精確到個位)
參考公式:
;
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