Question

已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實數(shù)，且有

m

1-i

=1+ni，則復數(shù)m+ni的倒數(shù)是（　�。�

• A．

  2

  5

  +

  1

  5

  i
• B．

  2

  5

  -

  1

  5

  i
• C．

  1

  5

  +

  2

  5

  i
• D．

  1

  5

  -

  2

  5

  i

Answer 1

分析：由已知中i是虛數(shù)單位，m和n都是實數(shù)，且有

m

1-i

=1+ni，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，可得m，n的值，進而求出復數(shù)m+ni后，可得復數(shù)m+ni倒數(shù)的值．

解答：解：∵

m

1-i

=

m•(1+i)

(1-i)•(1+i)

=

m

2

+

m

2

i，
又∵

m

1-i

=1+ni，
∴

m

2

=1，

m

2

=n
解得m=2，n=1
故復數(shù)m+ni=2+i
故復數(shù)m+ni的倒數(shù)為

1

2+i

=

(2-i)

(2+i)•(2-i)

=

2

5

-

1

5

i
故選B

點評：本題考查的知識點是復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，復數(shù)相等的充要條件，其中根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，求出參數(shù)m，n的值，是解答本題的關(guān)鍵．