Question

已知函數(shù),其中.
（I）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;
（II）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.

Answer 1

（I）的取值范圍是；（II）的最大值為；

試題分析：（I）由題意知,在區(qū)間(1,2)上有不重復(fù)的零點(diǎn),
由,得,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010115408564.png" style="vertical-align:middle;" />,所以  3分
令,則,故在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù),
所以其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010115283560.png" style="vertical-align:middle;" />,從而的取值范圍是       5分
（II）,
由題意知對(duì)恒成立,
即對(duì)恒成立,
即  ①對(duì)恒成立   7分
當(dāng)時(shí),①式顯然成立;                                  8分
當(dāng)時(shí),①式可化為    ②,
令,則其圖象是開(kāi)口向下的拋物線,所以 
9分
即,其等價(jià)于   ③ ,
因?yàn)棰墼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010115174601.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)有解,所以,解得.
從而的最大值為           12分
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況。通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值，最終確定最值情況。涉及恒成立問(wèn)題，往往通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，得到解題目的。