Question

若曲線y=x³上的點(diǎn)P處的切線的斜率為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

A．（-2，-8）

B．（-1，-1）

C．（-2，-8）或（2，8）

D．（-1，-1）或（1，1）

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合曲線y=x³上的點(diǎn)P處的切線的斜率為3，建立方程，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為P（a，b），則由y=x³，可得y′=3x²，
∵曲線y=x³上的點(diǎn)P處的切線的斜率為3，
∴3a²=3，∴a=±1
∴b=a³=±1
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1）或（1，1）
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．