如果存在實數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，則實數(shù)k的取值范圍是________．

k＞-3
分析：利用表示數(shù)軸上的 x到-1的距離減去它到2的距離，它|的最小值等于-3，而且存在實數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，
可得k＞-3．
解答：∵存在實數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，|x+1|-|x-2|表示數(shù)軸上的 x到-1的距離減去它到2的距離，
最小值等于-3，故 k＞-3，
故答案為：k＞-3．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，絕對值的意義，求出|x+1|-|x-2|的最小值是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、如果存在實數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，則實數(shù)k的取值范圍是
k＞-3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰安一模）已知函數(shù)f（x）=（ax2+x+1）ex．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行，求a的值，并討論f（x）的單調性；
（2）當a=0時，是否存在實數(shù)m使不等式mx+1≥-x2+4x+1和2f（x）≥mx+1對任意x∈[0，+∞）恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網A．（不等式選講選做題）如果存在實數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
B．（幾何證明選講選做題）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2
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，AB=BC=3，則AC的長為
 
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線
ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年陜西省西安市五大名校高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

A．（不等式選講選做題）如果存在實數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，則實數(shù)k的取值范圍是    ．
B．（幾何證明選講選做題）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，，則AC的長為    ．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線
ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省重點中學盟校高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如果存在實數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，則實數(shù)k的取值范圍是    ．

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