Question

△ABC一邊的兩個頂點為B（-3，0），C（3，0）另兩邊所在直線的斜率之積為λ （λ為常數(shù)），則頂點A的軌跡不可能落在下列哪一種曲線上（　　）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

Answer 1

分析：根據(jù)題意可分別表示出動點A與兩頂點的連線的斜率，根據(jù)其之積為常數(shù)，求得x和y的關(guān)系式，對k的范圍進(jìn)行分類討論，分別看λ＞0，λ＜0且λ≠-1和λ=-1時，根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可推斷出點A的軌跡．

解答：解：設(shè)A（x，y）依題意可知

y

x+3

•

y

x-3

=λ，整理得y²-λx²=-9λ，
當(dāng)λ＞0時，方程的軌跡為雙曲線．
當(dāng)λ＜0時，且λ≠-1方程的軌跡為橢圓．
當(dāng)λ=-1時，軌跡為圓
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x或y的指數(shù)必有一個是1，故A點的軌跡一定不可能是拋物線．
故選D

點評：本題主要考查了圓錐曲線的綜合．考查了學(xué)生對圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的考查和應(yīng)用．