【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）， （2） （3）

【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為,由已知建立方程組,解之可得首項(xiàng)和公差，從而得出數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和；

（2）分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，分別求和可得數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）由（1）得，作差得，討論n可得出的最大值，再由恒等式思想，建立關(guān)于t的不等式，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由已知可得得,

所以，，；

（2）當(dāng)時(shí)，，∴，

當(dāng)時(shí)，，∴；

（3），則由，

①當(dāng)時(shí)，，

②當(dāng)時(shí)，.

③當(dāng)時(shí)，，

所以，所以數(shù)列的最大值為，

又因?yàn)?/span>恒成立，所以，所以或.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知定義在上的函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，并解不等式；

（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】有名乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽（無和局），比賽結(jié)果顯示：任意5人中既有1人勝于其余4人，又有1人負(fù)于其余4人．則恰勝兩場(chǎng)的人數(shù)為______個(gè)．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右準(zhǔn)線方程，離心率，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方．

（Ⅰ）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求的最小值；

（Ⅱ）點(diǎn)Q在右準(zhǔn)線l上，且，直線交x負(fù)半軸于點(diǎn)M，若，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù)，記在點(diǎn)處的切線為.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)的圖像（除切點(diǎn)外）均為切線的下方；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.

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【題目】設(shè)數(shù)列滿足，，且，若表示不超過的最大整數(shù)，則（ ）

A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021

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【題目】某班在一次個(gè)人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)分布情況：

進(jìn)球數(shù)（個(gè)）

0

1

2

3

4

5

投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)（人）

1

2

7

2

其中和對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上，人均投進(jìn)4個(gè)球；進(jìn)球5個(gè)或5個(gè)以下，人均投進(jìn)2.5個(gè)球．

（1）投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有多少人？

（2）從進(jìn)球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若存在，使得（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求的取值范圍．

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【題目】下列4個(gè)命題：

（1）有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是全等的等腰梯形的六面體是正四棱臺(tái)；

（2）底面是正三角形，其余各面都是等腰三角形的棱錐是正三棱錐；

（3）各側(cè)面都是等腰三角形的四棱錐是正四棱錐；

（4）底面是正三角形，相鄰兩側(cè)而所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐

中，假命題的個(gè)數(shù)為（ ）．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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