(2009•臺州二模)一袋子中有大小、質(zhì)量均相同的10個小球,其中標記“開”字的小球有5個,標記“心”字的小球有3個,標記“樂”字的小球有2個.從中任意摸出1個球確定標記后放回袋中,再從中任取1個球.不斷重復以上操作,最多取3次,并規(guī)定若取出“樂”字球,則停止摸球.
求:(Ⅰ)恰好摸到2個“心”字球的概率;
(Ⅱ)摸球次數(shù)X的概率分布列和數(shù)學期望.
分析:(Ⅰ)恰好摸到兩個“心”字球的取法共有4種情形:開心心,心開心,心心開,心心樂.由此能求出恰好摸到2個“心”字球的概率.
(Ⅱ)由題設知X=1,2,3,分別求出P(X=1),P(X=2),P(X=3)的值,由此能求出取球次數(shù)X的分布列和EX.
解答:(Ⅰ)解:恰好摸到兩個“心”字球的取法共有4種情形:
開心心,心開心,心心開,心心樂.
則恰好摸到2個“心”字球的概率:
P=
5
10
×
3
10
×
3
10
×3+
3
10
×
3
10
×
2
10
=
153
1000
.…(6分)
(Ⅱ)解:X=1,2,3,
則 P(X=1)=
C
1
2
C
1
10
=
1
5

P(X=2)=
C
1
8
C
1
10
C
1
2
C
1
10
=
4
25
,
P(X=3)=1-P(X=1)-P(X=2)=
16
25
.…(10分)
故取球次數(shù)X的分布列為
X 1 2 3
P
1
5
4
25
16
25
EX=
1
5
×1+
4
25
×2+
16
25
×3=
61
25
.…(14分)
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望,考查學生的運算能力,考查學生探究研究問題的能力,解題時要認真審題,理解古典概型的特征:試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性,體現(xiàn)了化歸的重要思想.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•臺州二模)已知兩條不同的直線m,l與三個不同的平面α,β,γ,滿足l=β∩γ,l∥α,m?α,m⊥γ,那么必有( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•臺州二模)下圖是幾何體ABC-A1B1C1的三視圖和直觀圖.M是CC1上的動點,N,E分別是AM,A1B1的中點.
(1)求證:NE∥平面BB1C1C;
(2)當M在CC1的什么位置時,B1M與平面AA1C1C所成的角是30°.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•臺州二模)將三個分別標有A,B,C的小球隨機地放入編號分別為1,2,3,4的四個盒子中,則第1號盒子內(nèi)有球的不同放法的總數(shù)為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•臺州二模)已知向量
a
,
b
c
滿足|
a
|=1
,|
a
-
b
|=|
b
|
,(
a
-
c
)
(
b
-
c
)=0
.若對每一確定的
b
|
c
|
的最大值和最小值分別為m,n,則對任意
b
,m-n的最小值是( 。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案