Question

點P（2，

5

）是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線上的一點，E，F(xiàn)分別是雙曲線的左、右焦點，若

EP

•

FP

=0，則雙曲線的方程為（　�。�

• A．

  x2

  3

  -

  y2

  4

  =1
• B．

  x2

  4

  -

  y2

  3

  =1
• C．

  x2

  4

  -

  y2

  5

  =1
• D．

  x2

  5

  -

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：由點在漸近線可得5a²=4b²，由數(shù)量積為0可得c²=9，結(jié)合a²+b²=c²=9，解之可得答案．

解答：解：由題意可得

5

=2

b

a

，即5a²=4b²，
因為E，F(xiàn)分別是雙曲線的左、右焦點，故E（-c，0），F(xiàn)（c，0），
故

EP

•

FP

=（2+c，

5

）•（2-c，

5

）=4-c²+5=9-c²=0，即c²=9，
又a²+b²=c²=9，結(jié)合5a²=4b²可解得a²=4，b²=5，
故雙曲線的方程為

x2

4

-

y2

5

=1
故選C

點評：本題考查雙曲線的標準方程，涉及數(shù)量積的運算，屬中檔題．