（ 9分） 如圖，過橢圓的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”．求橢圓的“左特征點”M的坐標；
(1)解：設(shè)M(m，0)為橢圓的左特征點，
橢圓的左焦點為，設(shè)直線AB的方程為
　　將它代入得：，
即     
　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，
　∵∠AMB被x軸平分，∴
即，Þ
Þ
∴，   　于是
　　∵，∴，即　∴M(，0)   
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若;則點的坐標是       ______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左右焦點分別為，過且傾角為的直線交橢圓于兩點，對以下結(jié)論：①的周長為；②原點到的距離為；③；其中正確的結(jié)論有幾個
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線：y=kx+1(k≠0),橢圓E：,若直線被橢圓E所截弦長為d，則下列直線中被橢圓E所截弦長不是d的直線是（  ）
A   kx+y+1=0     B kx-y-1=0      C kx+y-1=0     D kx+y=0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且焦距為，實軸長為4
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）在橢圓上是否存在一點，使得為鈍角？若存在，求出點的橫坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的方程（）,它的焦點分別為，且︱｜=8，弦AB過 ，則△的周長為                          （  ）
A 10             B 20                 C               D   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)A、B是橢圓上不同的兩點，點C(-3,0)，若A、B、C共線，則的取值范圍是   ▲   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一隧道的截面是一個半橢圓面（如圖所示），要保證車輛正常通行，車頂離隧道頂部至少要有米的距離，現(xiàn)有一貨車，車寬米，車高米．
（１）若此隧道為單向通行，經(jīng)測量隧道的跨度是米，則應(yīng)如何設(shè)計隧道才能保證此貨車正常通行？
（２）圓可以看作是長軸短軸相等的特殊橢圓，類比圓面積公式，
請你推測橢圓的面積公式．并問，當隧道為雙向通行（車道間的距離忽略不記）時，要使此貨車安全通過，應(yīng)如何設(shè)計隧道，才會使同等隧道長度下開鑿的土方量最��？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以原點為頂點，以橢圓C：的左準為準線的拋物線交橢圓C的右準
線交于A、B兩點，則|AB|=        。

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