【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”．其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計費；②行駛時間不超過分時，按元/分計費；超過分時，超出部分按元/分計費．已知王先生家離上班地點公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費的時間 (分)是一個隨機(jī)變量．現(xiàn)統(tǒng)計了次路上開車花費時間，在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：

時間（分）

頻數(shù)

將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分．（1）寫出王先生一次租車費用（元）與用車時間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若王先生一次開車時間不超過分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望.

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】

（1）由題意，分別求出和時，函數(shù)的解析式，得到相應(yīng)的分段函數(shù)；

（2）由題意，求得“路段暢通”的概率，進(jìn)而得到隨機(jī)可取，利用的獨立性檢驗的概率計算公式，求解隨機(jī)變量取每個值對應(yīng)的概率，求得分布列，最后利用期望的公式，即可求解.

（1）當(dāng)時，

當(dāng)時，.

得：

（2）王先生租用一次新能源分時租賃汽車，為“路段暢通”的概率

可取0，1，2，3.

，

，

的分布列為

0

1

2

3

P

或依題意，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若函數(shù)滿足：

①在區(qū)間上單調(diào)遞減，②存在常數(shù)p，使其值域為，則稱函數(shù)是函數(shù)的“逼進(jìn)函數(shù)”．

（1）判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“逼進(jìn)函數(shù)”；

（2）求證：函數(shù)不是函數(shù)，的“逼進(jìn)函數(shù)”

（3）若是函數(shù)的“逼進(jìn)函數(shù)”，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內(nèi)切圓面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）是否存在實數(shù)，對任意的，且，恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線向左平移個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線上的動點， 兩點的極坐標(biāo)分別為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△為一個等腰三角形形狀的空地，腰的長為（百米），底的長為（百米），現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路（寬度不計），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等.

（1）若小路一端為的中點，求此時小路的長度；

（2）求分成的四邊形的面積的最小值.

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