Question

9．如圖，矩形ABCD中，$AB=\sqrt{2}AD$，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A₁DE．若M為線段A₁C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，下列結(jié)論中：①|(zhì)BM|是定值；②點(diǎn)M在球面上運(yùn)動(dòng)；③DE⊥A₁C；④MB∥平面A₁DE．其中錯(cuò)誤的有（　�。﹤�(gè)

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 取DC中點(diǎn)N，連MN，NB，則MN∥A₁D，NB∥DE，從而MB∥面A₁DE；由MN=$\frac{1}{2}$A₁D，NB=DE，根據(jù)余弦定理得到MB是定值；M是在以B為圓心，MB為半徑的球上；A₁C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直．

解答 解：取DC中點(diǎn)N，連MN，NB，MN∥A₁D，NB∥DE，
∴面MNB∥面A₁DE，MB?面MNB，
∴MB∥面A₁DE，故④正確；
∠A₁DE=∠MNB，MN=$\frac{1}{2}$A₁D為定值，NB=DE為定值，
根據(jù)余弦定理得到：MB²=MN²+NB²-2MN•NB•cos∠MNB，
所以MB是定值．故①正確．
B是定點(diǎn)，所以M是在以B為圓心，MB為半徑的球上，故②正確．
A₁C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，故③不正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．