Question

【題目】已知函數(shù) ，且的圖象在處的切線與曲相切，符合情況的切線

A. 有條 B. 有條 C. 有條 D. 有條

Answer 1

【答案】A

【解析】函數(shù)f(x)= 的導數(shù)為f′(x)=1，a>0.

易知,曲線y=f(x)在x=0處的切線l的斜率為11a,切點為(0,1)，

可得切線的方程為y=(1)x1.

假設(shè)l與曲線y=ex相切,設(shè)切點為(x0,y0)，

即有ex0=1=(1)x01，

消去a得ex0=ex0x01,設(shè)h(x)=exxex1，

則h′(x)=exx,令h′(x)>0，則x>0，

所以h(x)在(∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當x→∞,h(x)→1,x→+∞,h(x)→+∞，

所以h(x)在(0,+∞)有唯一解,則ex0>1，

而a>0時,11a<1,與ex0>1矛盾，所以不存在。

故選：A.