Question

（2012年高考（江西理））某農(nóng)戶(hù)計(jì)劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過(guò)50畝,投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表

	年產(chǎn)量/畝	年種植成本/畝	每噸售價(jià)
黃瓜	4噸	1.2萬(wàn)元	0.55萬(wàn)元
韭菜	6噸	0.9萬(wàn)元	0.3萬(wàn)元

為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為（　�。�

A．50,0    B．30.0    C．20,30  D．0,50

Answer 1

  B 【解析】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,同時(shí)考查了數(shù)學(xué)建模的思想方法以及實(shí)踐能力.設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x,y畝,總利潤(rùn)為z萬(wàn)元,則目標(biāo)函數(shù)為.線(xiàn)性約束條件為 即作出不等式組表示的可行域,易求得點(diǎn).

平移直線(xiàn),可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),即時(shí),z取得最大值,且(萬(wàn)元).故選B.

【點(diǎn)評(píng)】解答線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟可歸納為:

(1)審題——仔細(xì)閱讀,明確有哪些限制條件,目標(biāo)函數(shù)是什么?

(2)轉(zhuǎn)化——設(shè)元.寫(xiě)出約束條件和目標(biāo)函數(shù);

(3)求解——關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)所表示的直線(xiàn)與可行域邊界直線(xiàn)斜率間的關(guān)系;

(4)作答——就應(yīng)用題提出的問(wèn)題作出回答.

體現(xiàn)考綱中要求會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元線(xiàn)性規(guī)劃.來(lái)年需要注意簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃求最值問(wèn)題.